Equazioni esponenziali – Batteria 6

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali:

Esercizio 1 \[ 8{}^{2x-1}=0,125^{4-3x} \] \[ 8{}^{2x-1}=8^{-1*\left(4-3x\right)} \] \[ 2x-1=-4+3x \] \[ x=3 \]

Esercizio 2 \[ 2{}^{x+3}+2^{x}=144 \] \[ 2{}^{x}*2^{3}+2^{x}=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}*\left(2^{3}+1\right)=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*3^{2}}{2^{3}+1} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4}*\frac{9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4} \] \[ x=4 \]

Esercizio 3 \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=4 \] \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}*2^{-2}-2^{3x}*2^{-3}-2^{3x}*2^{-4}=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}\left(2^{-2}-2^{-3}-2^{-4}\right)=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}=\frac{2^{2}}{2^{-2}-2^{-3}-2^{-4}} \] \[ 2{}^{3x}=64 \] \[ 2{}^{3x}=2^{6} \] \[ 3x=6 \] \[ x=2 \]

Esercizio 4 \[ \sqrt[3]{10^{x}}=\sqrt{10^{x-3}} \] \[ 10^{\frac{x}{3}}=10^{\frac{x-3}{2}} \] \[ \frac{x}{3}=\frac{x-3}{2} \] \[ 2x=3x-9 \] \[ x=9 \]

19 thoughts on “Equazioni esponenziali – Batteria 6

  1. Ciao non capisco il secondo esercizio.. quando fai le proprietà delle potenze con la stessa base non bisogna solo addizionare l’esponente e tenere la stessa base? non capisco ( scusa la mia ignoranza in questa materia) potresti spiegarmelo? grazie.

    1. 2^2x+(5^x *2^x)=5^2x, (2/5)^2x+(2/5)^x=1, z=(2/5)^x. z^2+z-1=0. z= (5^1/2 -1)/2. (2/5)^x=z. x=log(2/5)[(5^1/2 -1)/2]

  2. Ciao, sono in seria difficoltà.. mi risolveresti questi 4 esercizi?
    1- 10^2x-10^(x-1)+2per10^x-2/10=0;
    2- 3^(x^2-2x)=1/3^(x^2+3x);
    3- 9^x-3^(2+x)-3^(x+1/2)+9 per radice di3=0;
    4- 2^(x+1)+2^(2-x)=9

    Grazie, Alessandra:)

  3. Albert cortesemente mi potresti spiegare nell’esercizio numero 3 come esce il numero 64 … grazie in anticipo <3

    1. Si ecco qui:

      2^(-2)=1/4
      2^(-3)=1/8
      2^(-4)=1/16
      Quindi al denominatore abbiamo:
      1/4-1/8-1/16=1/16

      La frazioe diventa:
      2^2 / 1/16 =
      = 4 : 1/16 =
      = 4*16 = 64

  4. a) 4^x=2rad2
    (2^2)^x=2*2^(1/2)
    2^(2x)=2^(3/2)
    2x=3/2
    x=3/4

    b) 2^x=8rad2
    2^x=(2^3)*2^(1/2)
    2^x=2^(7/2)
    x=7/2

    c) 3^(rad(5^x))=25
    ln(3^(rad(5^x)))=ln25
    (rad(5^x))*ln3=ln25
    ((5^x)^(1/2))*ln3=ln25
    (5^(x/2))*ln3=ln25
    (5^(x/2))=(ln25)/(ln3)
    ln(5^(x/2))=ln((ln25)/(ln3))
    (x/2)ln5=ln((ln25)/(ln3))
    x/2=(ln((ln25)/(ln3)))/(ln5)
    x=(2ln((ln25)/(ln3)))/(ln5)

    d) 3^x *27=9^2
    3^x *3^3=(3^2)^2
    3^x=((3^2)^2)/(3^3)
    3^x=(3^4)/(3^3)
    3^x=3^1
    x=1

    ^ sta per “elevato a”

  5. ah scusa ho sbagliato scrivere…. e cosi le equazioni:
    a)4^=2 per radice quadra di 2
    b)2^=8 per radice quadra di 2
    c)3 alla radice quadra di 5^=25
    d)3^ per 27=9 alla seconda ^

    mi puoi rispondere in fretta. grazie mille!
    il “PER” sarebbe la “x, ix”

  6. Ciao Michael,

    se la x compare sia alla base sia all’esponente, come nel caso ad esempio della
    a) 4^x=2xrad(2)
    (ma è il caso anche delle altre esclusa la c mi par di capire…) l’unica strada che mi viene in mente è la via grafica: disegni sullo stesso piano cartesiano la funzione che sta al primo membro e quella che sta al secondo e vedi se e dove si intersecano.

    Ad esempio la rappresentazione grafica per la a) la trovi qui:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=4^x%3D2xsqrt2

    Le curve non si intersecano e quindi non ci sono soluzioni reali.

  7. ciao albert come si svolge queste 4 equazioni?
    a)4^=2x radice quadra di 2
    b)2^=8x radice quadra di 2
    c)3 alla radice quadra di 5^=25
    d)3^x27=9 alla seconda ^

    questa “^” sarebbe la x (ix) grazie

  8. ciao Albert!
    come si svolge questa equazione?
    6^x+1 + 6^x-1 + 6^x = 43/6^x-2
    Grazie!! questo 43 mi mette in difficoltà!!

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