Risolvere le seguenti equazioni esponenziali:
Esercizio 1 \[ 8{}^{2x-1}=0,125^{4-3x} \] \[ 8{}^{2x-1}=8^{-1*\left(4-3x\right)} \] \[ 2x-1=-4+3x \] \[ x=3 \]
Esercizio 2 \[ 2{}^{x+3}+2^{x}=144 \] \[ 2{}^{x}*2^{3}+2^{x}=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}*\left(2^{3}+1\right)=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*3^{2}}{2^{3}+1} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4}*\frac{9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4} \] \[ x=4 \]
Esercizio 3 \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=4 \] \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}*2^{-2}-2^{3x}*2^{-3}-2^{3x}*2^{-4}=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}\left(2^{-2}-2^{-3}-2^{-4}\right)=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}=\frac{2^{2}}{2^{-2}-2^{-3}-2^{-4}} \] \[ 2{}^{3x}=64 \] \[ 2{}^{3x}=2^{6} \] \[ 3x=6 \] \[ x=2 \]
Esercizio 4 \[ \sqrt[3]{10^{x}}=\sqrt{10^{x-3}} \] \[ 10^{\frac{x}{3}}=10^{\frac{x-3}{2}} \] \[ \frac{x}{3}=\frac{x-3}{2} \] \[ 2x=3x-9 \] \[ x=9 \]
Ciao non capisco il secondo esercizio.. quando fai le proprietà delle potenze con la stessa base non bisogna solo addizionare l’esponente e tenere la stessa base? non capisco ( scusa la mia ignoranza in questa materia) potresti spiegarmelo? grazie.
Scusate potete risolvere questa equazione :
4^x+10^x=25^x
2^2x+(5^x *2^x)=5^2x, (2/5)^2x+(2/5)^x=1, z=(2/5)^x. z^2+z-1=0. z= (5^1/2 -1)/2. (2/5)^x=z. x=log(2/5)[(5^1/2 -1)/2]
Ciao ho un urgentissimo bisogno di aiuto mi potresti aiutare con questa?? Chiunque ci riesca è davvero urgente ! 26*2^x=4*5x+2^x
Ciao, sono in seria difficoltà.. mi risolveresti questi 4 esercizi?
1- 10^2x-10^(x-1)+2per10^x-2/10=0;
2- 3^(x^2-2x)=1/3^(x^2+3x);
3- 9^x-3^(2+x)-3^(x+1/2)+9 per radice di3=0;
4- 2^(x+1)+2^(2-x)=9
Grazie, Alessandra:)
Perdonami ma non ho più tempo di risolvere esercizi proposti da voi utenti nei commenti
Albert, come riesci a mettere a frazione 2^4 x 2^3 ? Esercizio n.2 quarto passaggio
Divido a destra e sinistra per (2^3 +1)
Ma poi dove va a finire quel 9/9 ??
Albert cortesemente mi potresti spiegare nell’esercizio numero 3 come esce il numero 64 … grazie in anticipo <3
Si ecco qui:
2^(-2)=1/4
2^(-3)=1/8
2^(-4)=1/16
Quindi al denominatore abbiamo:
1/4-1/8-1/16=1/16
La frazioe diventa:
2^2 / 1/16 =
= 4 : 1/16 =
= 4*16 = 64
Ciao Albert, nel primo es. perche 0,125 diventa 8^-1??
Perchè:
0,125=125/1000=5/40=1/8=8^(-1)
a) 4^x=2rad2
(2^2)^x=2*2^(1/2)
2^(2x)=2^(3/2)
2x=3/2
x=3/4
b) 2^x=8rad2
2^x=(2^3)*2^(1/2)
2^x=2^(7/2)
x=7/2
c) 3^(rad(5^x))=25
ln(3^(rad(5^x)))=ln25
(rad(5^x))*ln3=ln25
((5^x)^(1/2))*ln3=ln25
(5^(x/2))*ln3=ln25
(5^(x/2))=(ln25)/(ln3)
ln(5^(x/2))=ln((ln25)/(ln3))
(x/2)ln5=ln((ln25)/(ln3))
x/2=(ln((ln25)/(ln3)))/(ln5)
x=(2ln((ln25)/(ln3)))/(ln5)
d) 3^x *27=9^2
3^x *3^3=(3^2)^2
3^x=((3^2)^2)/(3^3)
3^x=(3^4)/(3^3)
3^x=3^1
x=1
^ sta per “elevato a”
ah scusa ho sbagliato scrivere…. e cosi le equazioni:
a)4^=2 per radice quadra di 2
b)2^=8 per radice quadra di 2
c)3 alla radice quadra di 5^=25
d)3^ per 27=9 alla seconda ^
mi puoi rispondere in fretta. grazie mille!
il “PER” sarebbe la “x, ix”
Ciao Michael,
se la x compare sia alla base sia all’esponente, come nel caso ad esempio della
a) 4^x=2xrad(2)
(ma è il caso anche delle altre esclusa la c mi par di capire…) l’unica strada che mi viene in mente è la via grafica: disegni sullo stesso piano cartesiano la funzione che sta al primo membro e quella che sta al secondo e vedi se e dove si intersecano.
Ad esempio la rappresentazione grafica per la a) la trovi qui:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4^x%3D2xsqrt2
Le curve non si intersecano e quindi non ci sono soluzioni reali.
ciao albert come si svolge queste 4 equazioni?
a)4^=2x radice quadra di 2
b)2^=8x radice quadra di 2
c)3 alla radice quadra di 5^=25
d)3^x27=9 alla seconda ^
questa “^” sarebbe la x (ix) grazie
6^x+1 + 6^x-1 + 6^x = 43/6^x-2
6*6^x + (1/6)*6^x + 6^x – 43/6^x +2 = 0
Poni 6^x=t e sei a posto:
6t + (1/6)t + t – 43/t +2 = 0
…
ciao Albert!
come si svolge questa equazione?
6^x+1 + 6^x-1 + 6^x = 43/6^x-2
Grazie!! questo 43 mi mette in difficoltà!!