Studio di funzioni – Esercizio 15

 

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17 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 15

  1. Salve :) tantissime grazie per l’impegno che metti nel sito.
    picccola domandina: perchè del dominio fanno parte tutti inumeri reali? se alla x do valore 1, la funzione non dovrebbe dare 0?
    grazie ancora :)

  2. Io non ho capito il SEGNO DELLA FUNZIONE. Perché x=1 si considera tutto positivo?. Se la tua risposta fosse che per x=1 si annulla la funzione allora anche per x=0 si annulla la funzione quindi mi ritrovo bloccato.

    1. La funzione è composta dai fattori x (positivo per x>0) e (x-1)^2 che è sempre positivo tranne in x=1 (in cui si annulla. Quindi la funzione prende il segno di x: positiva per x>0 e negativa per x<0. In x=0 e x=1 si annulla.

    1. a te viene (x -1)^2 + x[2(x-1)] che è uguale identico al mio primo passaggio. Il mio secondo passaggio è il raccoglimento di (x-1)

  3. mi sono espresso male, scusami! intendevo il passaggio della derivata prima (x-1) (x-1+2x) non riesco a capire da dove esce

    (comunque grazie lo stesso per la spiegazione dello studio del segno!)

  4. non capisco come è stata risolta la derivata prima! in particolare il secondo passaggio, potresti spiegarmelo velocemente?

    1. Se ti riferisci allo studio del segno:
      (x-1)(3x-1) è una parabola (polinomio di secondo grado scomposto in due fattori di primo grado) rivolta verso l’alto (il coefeiciente di x^2 viene 3, quindi positivo) che interseca l’asse x nei punti x=1 e x=1/3 (valori di x per i quali si annullano i fattori di primo grado). Questa parabola è di conseguenza positiva (sta sopra l’asse x) per valori esterni, negativa per valori interni.

  5. Ciao Cliff,

    la x del massimo è 1/3. Sostituendola nella funzione iniziale trovi la y:

    f(1/3) = 1/3 * (1/3 – 1)^2
    f(1/3) = 1/3 * (-2/3)^2
    f(1/3) = 1/3 * 4/9
    f(1/3) = 4/27

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