Proposizioni – Batteria 1

1) Tra le seguenti frasi riconoscere le proposizioni, e stabilirne poi il valore di verità:
a: Vai a casa!
b: Il triangolo isoscele è un quadrilatero;
c: Correre scalzi è bello;
d: I giovani sotto i 30 anni sono intelligenti;
e: 7 è un numero dispari;
f: -3 è un numero negativo;
g: Cosa fai stasera?

a, c, d, g NON sono proposizioni perchè non è possibile stabilirne il valore di verità.

b, e, f sono proposizioni:
b: Falsa
e: Vera
f: Vera

2) Si considerino le seguenti proposizioni:
a: La capitale d’Italia è Roma;
b: 7 è un divisore di 14;
c: 7 è un divisore di 21;
d: Michelangelo ha scritto la Divina Commedia;
e: 4 è un numero pari.
Eseguire le congiunzioni a∧b, c∧d, d∧e, a∧e, e stabilire il valore di verità delle proposizioni ottenute.

a∧b:
La capitale d’Italia è Roma e 7 è un divisore di 14. V∧V = Vera

c∧d:
7 è un divisore di 21 e Michelangelo ha scritto la Divina Commedia. V∧F = Falsa

d∧e:
Michelangelo ha scritto la Divina Commedia e 4 è un numero pari. F∧V = Falsa

a∧e:
La capitale d’Italia è Roma e 4 è un numero pari. V∧V = Vera

3) Si considerino le seguenti proposizioni:
a: La capitale d’Italia è Parigi;
b: 8 è un multiplo di 4;
c: 8 è un multiplo di 2;
d: Michelangelo ha scritto la Divina Commedia;
Eseguire le disgiunzioni a∨b, b∨c, b∨d, c∨d, e stabilire il valore di verità delle proposizioni ottenute.

a∨b:
La capitale d’Italia è Parigi oppure 8 è un multiplo di 4. F∨V = Vera

b∨c:
8 è un multiplo di 4 oppure 8 è un multiplo di 2. V∨V = Vera

b∨d:
8 è un multiplo di 4, o Michelangelo ha scritto la Divina Commedia. V∨F = V

a∨d:
La capitale d’Italia è Parigi oppure Michelangelo ha scritto la Divina Commedia. F∨F = Falso

4) Date le proposizioni:
p: è un giorno di estate;
q: c’è il sole;
scrivere il contenuto delle seguenti proposizioni:
¬p, p∧q, p∨q, p∧(¬q), (¬p)∧(¬q), ¬(¬q).

¬p: non è un giorno di estate.
p∧q: è un giorno di estate e c’è il sole.
p∨q: o è un giorno di estate, oppure c’è il sole.
p∧(¬q): è un giorno di estate e non c’è il sole.
(¬p)∧(¬q): non è un giorno di estate e non c’è il sole.
¬(¬q): non è che non c’è il sole = c’è il sole.

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