Integrali definiti e loro proprietà – Formulario

Formula fondamentale del calcolo integrale: \[ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\left[F\left(x\right)\right]_{a}^{b}=F\left(b\right)-F\left(a\right) \] Area della regione di piano compresa tra le curve di due funzioni: \[ S=\int_{a}^{b}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx \] Teorema della media (calcolo del valore medio di una funzione in un intervallo del suo dominio): \[ V_{m}=\frac{\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}{b-a} \] Volume dei solidi di rotazione: \[ V=\pi\int_{a}^{b}\left[f\left(x\right)\right]^{2}dx \] Altre proprietà degli integrali definiti: \[ \int_{a}^{a}f\left(x\right)dx=0\;;\;\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=-\int_{b}^{a}f\left(x\right)dx \] \[ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}f\left(x\right)dx+\int_{c}^{b}f\left(x\right)dx\;,\; c\in\left[a;b\right] \] \[ f\left(x\right)\; dispari\rightarrow\int_{-a}^{a}f\left(x\right)dx=0 \] \[ f\left(x\right)\; pari\rightarrow\int_{-a}^{a}f\left(x\right)dx=2\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx \]

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