Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2010 Liceo scientifico

Testo

Si calcoli: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}4x\sin\frac{1}{x} \] Soluzione

Il limite dato porta ad una forma d’indeterminazione: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}4x\sin\frac{1}{x}=\infty\cdot0 \] Riscrivo la funzione nel modo seguente: \[ 4x\sin\frac{1}{x}=4\frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}} \] Sostituisco: \[ t=\frac{1}{x}\rightarrow\lim_{t\rightarrow0}4\frac{\sin t}{t}=4\rightarrow\lim_{x\rightarrow\infty}4x\sin\frac{1}{x}=4 \]

 

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