Quesito 8 – Testo e soluzione – Maturità 2012 Liceo scientifico

Quesito8

Qual è il valore medio di \(f(x)=\frac{1}{x}\;da\; x=1\; a\; x=e\)?

Soluzione

La funzione \(f(x)\) è continua e quindi per calcolarne il suo valore medio si ricorre teorema della media integrale
\[
\overline{f}=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx.
\]
che in questo caso è
\[
\overline{f}=\frac{1}{e-1}\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx=\frac{1}{e-1}[ln|x|]_1^e=\frac{1}{e-1}(\ln e -\ln 1)=\frac{1}{e-1}
\]

 

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