In questa pagina raccogliamo le tracce della seconda prova di matematica dell’esame di maturità scientifica, con esercizi svolti e soluzioni commentate anno per anno (2016–2025). Ideale per la preparazione alla maturità 2026.

Struttura della seconda prova di matematica

• Problema 1 e Problema 2: risolverne uno a scelta (studio di funzione, integrali, geometria)
• 5 quesiti: rispondere a 4 dei 5 (geometria analitica, probabilità, successioni, equazioni differenziali…)
• Durata: 6 ore

Tracce e soluzioni per anno

Maturità 2024 — Problema 1 svolto (estratto)

Sia data la funzione $f(x) = x\,e^{-x^2}$.

Dominio: $f$ è definita su $\mathbb{R}$ (numeratore e denominatore sempre definiti).

Parità: $f(-x) = (-x)e^{-x^2} = -f(x)$ → funzione dispari (simmetria rispetto all’origine).

Limiti agli estremi:

$$\lim_{x \to \pm\infty} x\,e^{-x^2} = 0$$

(l’esponenziale decrescente domina sul polinomio; asintoto orizzontale $y = 0$).

Derivata prima:

$$f'(x) = e^{-x^2} + x \cdot (-2x)e^{-x^2} = e^{-x^2}(1 - 2x^2)$$

$f'(x) = 0 \Rightarrow 1 - 2x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Poiché $e^{-x^2} > 0$ sempre, il segno di $f'$ dipende da $(1-2x^2)$:

• $f'(x) > 0$ per $|x| < \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ → $f$ crescente
• $f'(x) < 0$ per $|x| > \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ → $f$ decrescente

Massimo relativo in $x = \tfrac{1}{\sqrt{2}}$: $f\!\left(\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2e}}$
Minimo relativo in $x = -\tfrac{1}{\sqrt{2}}$: $f\!\left(-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\dfrac{1}{\sqrt{2e}}$

Maturità 2023

• Problema 1: funzione razionale con asintoti, calcolo di area
• Problema 2: probabilità condizionale e variabile aleatoria discreta
• Quesiti: progressioni geometriche, equazioni differenziali, coniche

Maturità 2022

• Prima sessione post-Covid con formato tradizionale completo
• Problema 1: studio di funzione con parametro reale
• Problema 2: integrali e applicazioni geometriche

Maturità 2019–2021

Dal 2019 il teorema di Bayes è entrato stabilmente nella seconda prova. Il 2020 e 2021 hanno avuto prove semplificate causa Covid; le sessioni ordinarie 2019 e 2022–2024 sono le più utili per la preparazione.

Maturità 2016–2018

• 2018: studio di funzione con $f(x) = \ln(x^2+1)$; geometria analitica
• 2017: coniche — ellisse e iperbole; equazioni differenziali
• 2016: successioni numeriche; limiti e derivate

Strategie d’esame

Scegliere il problema

Leggi entrambi i Problemi prima di scegliere. Il Problema 1 è tipicamente uno studio di funzione classico; il Problema 2 varia di più (probabilità, equazioni differenziali). Scegli quello in cui riconosci i metodi nei primi 2–3 punti.

Argomenti fondamentali da padroneggiare

• Derivate — indispensabili per lo studio di funzione
• Integrali definiti — calcolo di aree e volumi
• Probabilità e teorema di Bayes — presente ogni anno dal 2019
• Geometria analitica: parabola, ellisse, iperbole
• Successioni e serie: progressioni aritmetiche e geometriche

Gestione del tempo (6 ore)

• Lettura di tutti gli elaborati: 15 min
• Problema scelto: 2h 30min
• 4 quesiti (circa 40 min ciascuno): 2h 40min
• Revisione: 35 min

Domande frequenti sulla maturità scientifica