Equazioni differenziali: esercizi svolti e metodi di risoluzione Un’equazione differenziale è un’equazione in cui l’incognita è una funzione e compaiono le sue derivate. Sono lo strumento matematico con cui si descrivono la crescita esponenziale, i circuiti elettrici, il moto di un pendolo e decine di altri fenomeni. In questa pagina trovi la teoria essenziale, due […]
L’analisi matematica dello studio di funzione si riferisce alle tecniche utilizzate per esaminare la funzione f(x) con l’obiettivo di individuarne alcune proprietà qualitative. Grazie ad un adeguato studio di funzione, è possibile disegnare il grafico della funzione e avere una comprensione completa del suo comportamento. Lo studio di funzioni è l’argomento cardine dell’analisi matematica: permette […]
Per un campione casuale di 40 appartamenti sono stati rilevati il prezzo (variabile Y, espressa in migliaia di euro) e la dimensione (variabile X, espressa in m2). Le informazioni raccolte sono di seguito sintetizzate: M(X)=94; M(Y)=475; Var(X)=410; Var(Y)=9350; Cov(X,Y)=1394. Dopo aver stimato l’equazione della retta che esprime Y in funzione di X, stimare la varianza […]
Si sa che gli studenti di un dato corso di laurea mediamente superano 4.7 esami in un anno. Determinare la probabilità che uno studente superi: a) meno di tre esami l’anno; b) almeno 4 esami l’anno; c) 2 esami in un trimestre. Soluzione a) Se indichiamo con X il numero di esami superati in un […]
In una località turistica si osserva la seguente distribuzione di 200 turisti secondo le tipologie di strutture ricettive, per ciascuna delle quali è fornito anche l’importo mediamente speso (in centinaia di euro) da ogni turista: a) Determinare il grado di eterogeneità presente nella distribuzione di frequenza, nonché la moda. b) Determinare la spesa mediamente sostenuta […]
Esercizio 1 In una località turistica si osserva la seguente distribuzione di 200 turisti secondo le tipologie di strutture ricettive, per ciascuna delle quali è fornito anche l’importo mediamente speso (in centinaia di euro) da ogni turista: a) Determinare il grado di eterogeneità presente nella distribuzione di frequenza, nonché la moda. b) Determinare la spesa […]
Sia \(X\sim N(\mu;\sigma^2=36)\). Sulla base di un campione di 25 unità, viene condotto un test statistico per verificare l’ipotesi nulla \(H_0: \mu=20\) verso un’alternativa unilaterale destra. Sapendo che il valore critico per X è pari a 21.974, determinare la potenza del test in corrispondenza dell’alternativa semplice \(H_1: \mu=24\). Soluzione La potenza di un test è […]
Sia \(X\sim N(\mu=60;\sigma^2=49)\).Determinare il valore del terzo decile della distribuzione. Soluzione Il terzo decile è quel valore \(x^*\) tale per cui \(P(X\leq x^*)=0.3\). Applicando la formula di standardizzazione otteniamo \(P(X\leq x^*)=P\left(Z\leq\frac{x^*-60}{\sqrt{49}}\right)=P\left(Z\leq\frac{x^*-60}{7}\right)\) Dato che 0.3 è un valore di probabilità \(< 0.5\), il valore critico corrispondente \(z^*=\frac{x^*-60}{7}\) sarà negativo e quindi non tabulato nelle tavole della […]
(Prof.ssa G. Guagnano) Esercizio 1 Per un campione casuale di 15 studenti universitari che hanno superato un determinato esame, vengono rilevati il voto conseguito (espresso in trentesimi), il numero di ore dedicate allo studio della materia e il libro di testo adottato dal titolare dell’insegnamento; le informazioni raccolte sono di seguito riportate: a) Con riferimento […]
Per un campione casuale di 15 studenti universitari che hanno superato un determinato esame, vengono rilevati il voto conseguito (espresso in trentesimi), il numero di ore dedicate allo studio della materia e il libro di testo adottato dal titolare dell’insegnamento; le informazioni raccolte sono di seguito riportate: a) Con riferimento al voto conseguito e ai […]