Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni esponenziali Studiamo la funzione [ f(x)=x^{frac{3}{5-4x}} ] Dominio, asintoti e simmetrie [ 5-4xneq 0rightarrow x neqfrac{5}{4} ] [ mathcal{D}: left(-infty; frac{5}{4}right)bigcupleft(frac{5}{4};+inftyright) ] Non sono presenti simmetrie evidenti. Comportamento agli estremi del dominio [ […]
Di seguito pubblichiamo una raccolta di temi svolti di statistica, della facoltà di Economia dell’università La Sapienza di Roma. Esame 1 (Prof. F. M. Sanna) Statistica – Economia La Sapienza – Testo del tema d’esame 1 Statistica – Economia La Sapienza – Esame 1 – Esercizio 1 Statistica – Economia La Sapienza – Esame 1 […]
Media, varianza, coefficiente di variazione e chi-quadro di una distribuzione doppia Su un campione di 55 individui è stata rilevata la classe di età e quale mezzo di trasporto utilizzano usualmente per andare al lavoro: a) Calcolare la media aritmetica, la mediana e la varianza dell’età. b) Calcolare la media e la varianza dell’età dei […]
(Prof. F. M. Sanna) Esercizio 1 Di una variabile casuale \(X\) con distribuzione normale si sa che il terzo quartile è pari a 5 e il primo decile è pari a -0.84. Calcolare la media e la varianza di \(X\) e calcolare le seguenti probabilità: a) \(P(X>3)\); b) \(P(X<-3)\); c) \(P(1 < X < 2)\). […]
Intervallo di confidenza per la media della popolazione In una recente ispezione in una azienda, è stato misurato il rumore (in decibel) in 74 sale. La media delle misure ottenuto è stata 61.3 e lo scarto quadratico medio campionario 7.8. Calcolare un intervallo di confidenza al 90% per la media dei decibel a cui sono […]
Quartili, percentili e probabilità di una distribuzione normale Di una variabile casuale \(X\) con distribuzione normale si sa che il terzo quartile è pari a 5 e il primo decile è pari a -0.84. Calcolare la media e la varianza di \(X\) e calcolare le seguenti probabilità: a) \(P(X>3)\); b) \(P(X<-3)\); c) \(P(1 < X […]
Esercizio generico sul calcolo delle probabilità Ad un tizio viene proposto di scommettere sul numero di successi ottenuti in 10 prove, consistenti nel lancio di una moneta truccata. Definito come successo l’uscita della faccia “testa” \(T\), al tizio conviene giocare con una moneta per la quale \(p(T) = 0,42\) scommettendo che si otterranno esattamente 3 […]
Interpolazione e numeri indici a base fissa e mobile Il prezzo del bene X ha avuto il seguente andamento negli ultimi 7 anni: Interpolare l’andamento del prezzo in funzione del tempo e misurare la bontà di adattamento del modello. Costruire quindi le serie dei numeri indici del prezzo, a base mobile e a base fissa […]
Stimatori corretti ed efficienti Per due stimatori T1 e T2 del parametro \(\theta\), entrambi corretti, si conoscono le varianze delle rispettive distribuzioni campionarie: Var(T1)=3,24, Var(T2)=2,87. Quale dei due stimatori è preferibile utilizzare e perché? Soluzione Uno stimatore \(T\) di un parametro \(\theta\) è corretto o non distorto se il suo valore atteso coincide con il […]
Calcolo probabilità con l’uso della definizione classica Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare: a) la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa; b) la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo […]