Esercizi di Matematica

Esercizi svolti sul calcolo dell’area compresa tra due funzioni, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Area compresa tra due curve –

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{1}^{e}\frac{x-1}{x^{2}}dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\frac{x-1}{x^{2}}dx \] \[ F\left(x\right)=\int\frac{x}{x^{2}}dx-\int\frac{1}{x^{2}}dx \]

Determinare le coordinate dei punti comuni alle due curve aventi le equazioni \[ f\left(x\right)=3x^{2}+5x-1\;;\; g\left(x\right)=2x+5 \] e calcolare la misura

Esercizi svolti sul calcolo dell’area sottesa da una funzione, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Area sottesa da una curva –

Esercizi svolti sul calcolo di aree di figure piane sul piano cartesiano, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Calcolo dell’area sottesa

Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dall’asse delle y e dalla parabola di equazione \[ x=y^{2}-4 \]

Determinare la misura dell’area della parte di piano limitata dall’asse delle ascisse, dal grafico della funzione \[ y=\ln x \]

Determinare la misura dell’area del trapezoide delimitato dalla curva di equazione \[ y=e^{2x} \] nell’intervallo \[ I=\left[\frac{1}{2};3\right] \] Soluzione Per

Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dalla curva di equazione \[ y=-x^{2}+4x-3 \] e dall’asse delle x.

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{0}^{1}\arcsin xdx \] Soluzione Calcoliamo per parti l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\arcsin xdx

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{-1}^{0}\frac{1}{x^{2}+5x+6}dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\frac{1}{x^{2}+5x+6}dx \] \[ F\left(x\right)=\int\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}dx \]

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\left(\frac{1}{\cos^{2}x}+\frac{1}{\sin^{2}x}\right)dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\left(\frac{1}{\cos^{2}x}+\frac{1}{\sin^{2}x}\right)dx \] \[ F\left(x\right)=\int\frac{1}{\cos^{2}x}dx+\int\frac{1}{\sin^{2}x}dx \]

Il calcolo degli integrali definiti è una delle competenze centrali dell’analisi matematica. In questa pagina trovi esercizi svolti sul calcolo

L’integrale definito permette di calcolare, nel caso di una funzione di una sola variabile, l’area compresa tra il suo grafico

Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dall’asse delle ascisse e dalla curva \[ y=\sin x \] nell’intervallo

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\left(3x^{2}-x+2\right)dx=x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+2x+C \] Utilizziamo ora la

Determinare le coordinate dei punti comuni alle due curve aventi le equazioni \[ 3x+2y-6=0\;;\; y=\frac{3}{x} \] e calcolare la misura

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int e^{-2x}\sin xdx \] Soluzione Questo integrale si può

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per sostituzione: Esercizio 1 \[ \int e^{3x-1}dx \] Ponendo \[

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per parti: Esercizio 1 \[ \int\sin\ln xdx \] L’integrale dato