Categoria: Esercizi di Matematica

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 2 – Esercizio 1

Media aritmetica, media geometrica e curva di concentrazione Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Soluzione a) Estrapoliamo dalla […]

Statistica – Economia La Sapienza – Testo del tema d’esame 2

(Prof. F. M. Sanna) Esercizio 1 Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Esercizio 2 Da un lotto di […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 1 – Esercizio 5

Coefficiente di variazione e asimmetria di una distribuzione Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della distribuzione. Soluzione Il coefficiente di variazione \(CV\) è un […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 1 – Esercizio 4

Calcolo indici di eterogeneità assoluta e relativa Tra le tipologie di soggiorno scelte dagli italiani per trascorrere le proprie vacanze estive nel 2016 in Italia, al primo posto ci sono gli alberghi, scelti dal 26,7%, seguiti, nell’ordine, dalla casa di parenti o amici (22,4%), dalla casa di proprietà (13,5%), dai villaggi turistici (12,1%), dagli appartamenti […]

Integrali indefiniti di riepilogo – Batteria 4

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int x^{2}\arctan xdx \] Soluzione Questo integrale si può risolvere per parti, ponendo \[ f\left(x\right)=\arctan x \] \[ g’\left(x\right)=x^{2} \] Otteniamo: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx \] Proseguiamo dividendo i polinomi della nuova funzione integranda: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\left(\int xdx+\int\frac{-x}{x^{2}+1}dx\right) \] \[ \int […]