Testo

Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di \(\alpha\)?

Soluzione

Gli elementi assegnati per il triangolo (lunghezza di due lati e angolo non compreso) permettono la risoluzione con due triangoli che soddisfino alle condizioni poste, visto che siamo in un caso di Lato-Lato-Angolo (LLA). Deve essere soddisfatta la condizione

\[
\overline{CH} < \overline{AC} < \overline{BC} \quad \mbox{ossia} \quad \overline{BC}\sin{\beta} < \overline{AC} < \overline{BC} \]che risulta effettivamente soddisfatta in quanto \(\overline{BC}\sin{\beta}=2\).

Per ricavare \(\alpha\) è possibile applicare il teorema dei seni

\[
\frac{\overline{AC}}{\sin{\beta}}=\frac{\overline{BC}}{\sin{\alpha}}
\]

risolvendo si ha \(\sin{\alpha}=\frac{2}{3}\).