Testo

Si trovi la funzione f(x) la cui derivata è sen x e il cui grafico passa per il punto (0,2).

Soluzione

L’insieme delle funzioni primitive che soddisfa alla condizione \[ f’\left(x\right)=\sin x \] è dato dall’integrale indefinito \[ \int\sin xdx=-\cos x+C \] Per determinare la costante di integrazione C – ossia per individuare la particolare funzione il cui grafico passa per il punto di coordinate (0, 2) – basta imporre \[ -\cos0+C=2\rightarrow-1+C=2\rightarrow C=3 \] La funzione cercata è quindi: \[ f\left(x\right)=-\cos x+3 \]