Testo

Si determini il periodo della funzione \[ f\left(x\right)=\cos\left(5x\right) \] Soluzione

Una funzione reale f di variabile reale x nel dominio D, si dice periodica se e solo se esiste un valore T diverso da 0 in corrispondenza del quale vale la seguente: \[ f\left(x+kT\right)=f\left(x\right)\;\forall x\epsilon D\wedge k\epsilon Z \] Nel nostro quanto appena detto si traduce in: \[ \cos\left(5x+5kT\right)=\cos\left(5x\right)\;\forall x\epsilon R\rightarrow5kT=2k\pi\rightarrow T=\frac{2\pi}{5} \] che è la periodicità che è stata chiesta di trovare.