Testo

“Se due punti P e Q del piano giacciono dalla stessa parte rispetto ad una retta AB e gli angoli PAB e QBA hanno somma minore di 180 gradi, allora le semirette AP e BQ, prolungate adeguatamente al di là dei punti P e Q, si devono intersecare”. Questa proposizione è stata per secoli oggetto di studio da parte di schiere di matematici. Si dica perchè e con quali risultati.

Soluzione

La proposizione è una conseguenza dell’accettazione del quinto postulato della geometria euclidea, quello che afferma che, per un punto esterno ad una retta passa un’unica retta parallela alla data. Questo postulato è stato argomento di dibattito in quanto si riteneva (a torto) di poterlo dedurre come teorema dai precedenti quattro postulati. Non esser riusciti al giorno d’oggi a confermare questa deduzione condusse alla consapevolezza della sua indipendenza e quindi, assumendo come postulato una sua negazione, si poterono costruire delle nuove geometrie – quelle che noi oggi definiamo “geometrie non euclidee”.