Testo

Sono dati gli insiemi \[ A=\left\{ 1,2,3,4\right\} \] \[ B=\left\{ a,b,c\right\} \] Tra le possibili applicazioni – o funzioni – di A in B, ce ne sono di suriettive? E di iniettive? E di biiettive?

Soluzione

Dato che la cardinalità di A è 4 – cioè l’insieme A ha 4 elementi distinti- e B ha cardinalità 3, non possono esistere funzioni iniettive da A in B (visto che le funzioni iniettive associano ad elementi distinti del dominio elementi distinti del codominio, perciò necessariamente B dovrebbe contenere almeno quattro elementi distinti).

Da quanto detto prima segue che non potranno esistere funzioni biiettive per le quali la proprietà dell’iniettività è invece necessaria.

Possono invece esistere funzioni suriettive, cioè tali che il codominio di f(A) coincida con B. Un esempio può essere la funzione seguente: f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = b. Possono anche esistere funzioni non suriettive nelle quali qualche elemento di B non viene coinvolto nella corrispondenza – per cui non è immagine di alcun elemento di A: per esempio f(1) = a, f(2) = b, f(3) = b, f(4) = b, l’elemento c non è immagine di alcun elemento di A.