Testo

Alla festa di compleanno di Anna l’età media dei partecipanti è di 22 anni. Se l’età media degli uomini è 26 anni e quella delle donne è 19, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne?

Soluzione

Indico con u il numero di uomini e con e l’età di ciascun uomo, mentre con d indico il numero di donne e f l’età di ciascuna donna. In base alla definizione di media aritmetica posso affermare che: \[ \frac{\sum_{i=1}^{u}e_{i}}{u}=26\rightarrow\sum_{i=1}^{u}e_{i}=26u \] \[ \frac{\sum_{i=1}^{d}f_{i}}{d}=19\rightarrow\sum_{i=1}^{d}f_{i}=19d \] \[ \frac{\sum_{i=1}^{u}e_{i}+\sum_{i=1}^{d}f_{i}}{u+d}=22\rightarrow22=\frac{26u+19d}{u+d}\rightarrow22u+22d=26u+19d\rightarrow3d=4u\rightarrow\frac{u}{d}=\frac{3}{4} \]