Testo

Sia G il grafico di: \[ f(x)=e^{3x}+1 \] Per quale valore di x la retta tangente a G in (x, f(x)) ha pendenza uguale a 2?

Soluzione

La pendenza di una retta tangente ad una funzione reale è data dalla derivata prima della funzione stessa: \[ f^{‘}\left(x\right)=3e^{3x} \] Poniamo \[ f^{‘}\left(x\right)=2 \] Otteniamo: \[ 3e^{3x}=2\rightarrow3e=\frac{2}{3}\rightarrow3x=\ln\left(\frac{2}{3}\right)\rightarrow x=\frac{1}{3}\ln\left(\frac{2}{3}\right) \]