Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2010 per il liceo scientifico – indirizzo PNI. Traccia della seconda prova – Scientifico PNI 2010 Problema 1 – Scientifico PNI 2010 (testo e soluzione) Problema 2 – Scientifico PNI 2010 (testo e soluzione) Quesito 1 – Scientifico PNI 2010 (testo e soluzione) Quesito 2 […]
Testo Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere esattamente due figli. Si chiede: […]
Testo Siano: 1) ABC un triangolo rettangolo in A; 2) r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo; 3) P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli. Soluzione Poichè la retta r è perpendicolare al piano del triangolo nel punto B […]
Testo Sia r la retta di equazione \[ y=ax \] tangente al grafico di \[ y=e^{x} \] Quale è la misura in gradi e primi sessagesimali dell’angolo che la retta r forma con il semiasse positivo delle ascisse? Soluzione Per determinare l’angolo richiesto sfrutto il concetto di coefficiente angolare. Questo infatti esprime la tangente goniometrica […]
Testo Si provi che non esiste un triangolo ABC con AB = 3, AC = 2 e l’angolo ABC di 45 gradi. Si provi inoltre che se AB = 3, AC = 2 e l’angolo ABC di 30 gradi, allora esistono due triangoli che soddisfano queste condizioni. Soluzione Dai dati del problema riscriviamo lati, angoli […]
Testo In figura è riportato il grafico di g(x) per x tra -2 e 5, essendo g la derivata di una funzione f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (9/2 , 0) e raggi rispettivi 2, 1 e 0.5. 1. Si scriva un’espressione analitica di g(x). Vi sono […]
Testo Se n>3 e \[ a_{n-1}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-1 \end{array}\right),a_{n-2}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-2 \end{array}\right),a_{n-3}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-3 \end{array}\right) \] sono in progressione aritmetica, che valore avrà n? Soluzione Se i tre elementi sono in progressione aritmetica significa che la differenza tra un elemento della successione e il precedente – o il successivo – è un valore costante d […]
Testo Sia G il grafico di: \[ f(x)=e^{3x}+1 \] Per quale valore di x la retta tangente a G in (x, f(x)) ha pendenza uguale a 2? Soluzione La pendenza di una retta tangente ad una funzione reale è data dalla derivata prima della funzione stessa: \[ f^{‘}\left(x\right)=3e^{3x} \] Poniamo \[ f^{‘}\left(x\right)=2 \] Otteniamo: \[ […]
Testo Sia ABCD un quadrato di lato 1, P un punto di AB e Gamma la circonferenza di centro P e raggio AP. Si prenda sul lato BC un punto Q in modo che sia il centro di una circonferenza Lambda passante per C e tangente esternamente a Gamma. 1. Se AP = x, si […]