Testo

Per quale o quali valori di k la funzione \[ \left\{ \begin{array}{c} 3x^{2}-11x-4,\; x\leq4\\ kx^{2}-2x-1,\; x>4 \end{array}\right. \] è continua in x=4?

Soluzione

Le due equazioni che dividono la funzione includono tutto l’insieme dei numeri reali e la funzione è continua a tratti, la richiesta di continuità implica che i due limiti delle due diverse equazioni che compongono la funzione siano uguali e pari al valore della funzione stessa nel punto x=4. \[ \lim_{x\rightarrow4-}3x^{2}-11x-4=f\left(4\right)=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow4+}kx^{2}-2x-1=16k-9 \] Per essere continua deve verificarsi che: \[ 16k-9=0\rightarrow k=\frac{9}{16} \]