Testo

Si trovi l’area della regione delimitata dalla curva \[ y=cosx \] e dall’asse x da x=1 a x=2 radianti.

Soluzione

L’area desiderata (area colorata in figura, composta da due contributi diversi, uno sotto e uno sopra l’asse delle ascisse) è:

\[ A=\int_{1}^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(x\right)dx-\int_{\frac{\pi}{2}}^{2}\cos\left(x\right)dx \] \[ A=|\sin\left(x\right)|_{1}^{\frac{\pi}{2}}-|\sin\left(x\right)|_{\frac{\pi}{2}}^{2} \] \[ A=1-\sin\left(1\right)-\sin\left(2\right)+1\approx0,25 \]