Testo

In una delle sue opere G. Galilei fa porre da Salviati, uno dei personaggi, la seguente questione riguardante l’insieme N dei numeri naturali (che lui definisce ”i numeri tutti”). Dice Salviati: ”. . . se io dirò, i numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non è così?”. Come si può rispondere all’interrogativo posto e con quali argomentazioni?

Soluzione

L’affermazione di Salviati è errata. Salviati sbaglia dicendo che i numeri naturali sono in quantità maggiore dei loro quadrati (detti quadrati perfetti); infatti sia Q (insieme dei quadrati dei numeri naturali) che N (insieme dei numeri naturali) contengono infiniti elementi.