Traccia della seconda prova – Maturità 2011 scientifico PNI
Categoria: 2011
Quesito 7 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Un test d’esame è composto da dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra quattro alternative. Qual è la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due risposte risultino corrette? Soluzione Se indico con n il numero di risposte esatte si vuole trovare la probabilità che n […]
Problema 1 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Sia f la funzione definita sull’insieme R dei numeri reali: \[ f(x)=x+\ln4+\frac{2}{e^{x}+1} \] e sia G il suo grafico nel sistema di riferimento Oxy. 1. Si determini il limite di f(x) per x che tende a +infinito e a -infinito. Si calcoli f(x)+f(-x) e si spieghi perchè dal risultato si può dedurre che il […]
Maturità 2011 – Seconda prova svolta Liceo scientifico PNI
Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2011 per il liceo scientifico – indirizzo PNI. Traccia della seconda prova – Scientifico PNI 2011 Problema 1 – Scientifico PNI 2011 (testo e soluzione) Problema 2 – Scientifico PNI 2011 (testo e soluzione) Quesito 1 – Scientifico PNI 2011 (testo e soluzione) Quesito 2 […]
Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n. Soluzione Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è dato dal coefficiente binomiale \[ C_{n,4}=\left(\begin{array}{c} n\\ 4 \end{array}\right)=\frac{n!}{4!\cdot(n-4)!} \] (e in maniera analoga […]
Problema 2 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da: \[ f\left(x\right)=x^{3}-16x \] \[ g(x)=\sin\frac{\pi}{2}x \] 1. Si studino le funzioni f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici in un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy. Si considerino i […]
Quesito 2 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Si trovi il punto della curva \[ y=\sqrt{x} \] più vicino al punto di coordinate (4; 0). Soluzione La curva di equazione \[ y=\sqrt{x} \] con \[ x\geq0 \] è un arco di parabola con asse coincidente con l’asse x, così come si vede qui sotto: \[ \begin{cases} \begin{array}{c} x=y^{2}\\ x\geq0\\ y\geq0 \end{array}\end{cases} \] […]
Quesito 8 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è così spesso citato? Soluzione Questo problema consiste nel costruire con i mezzi della geometria euclidea – cioè con i soli riga e compasso – un quadrato la cui area sia pari a quella di un cerchio dato. Questo significa costruire un segmento […]
Quesito 9 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa. Soluzione Detto O il punto medio dell’ipotenusa AB del triangolo ABC, rettangolo in C, questo punto è il […]
Quesito 10 – Testo e soluzione – Maturità 2011 scientifico PNI
Testo Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione f, un altro lo è della funzione derivata f’ e l’altro ancora di f”. Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici? Soluzione Andiamo ad analizzare tutte le possibili […]