Testo Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la geometria euclidea non è più vera perchè per descrivere la realtà del mondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la risposta. Soluzione Silvia sta sbagliando visto che non […]
Testo Sia R la regione delimitata, per x appartenente a 2 [0,pi], dalla curva y=sen(x) e dall’asse x e sia W il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse y. Si calcoli il volume di W. Soluzione Considero la regione R come unione di due contributi, R1 e R2. La prima regione è compresa […]
Testo In una delle sue opere G. Galilei fa porre da Salviati, uno dei personaggi, la seguente questione riguardante l’insieme N dei numeri naturali (che lui definisce ”i numeri tutti”). Dice Salviati: ”. . . se io dirò, i numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò […]
Testo Di tutti i coni inscritti in una sfera di raggio 10 cm, qual è quello di superficie laterale massima? Soluzione Se chiamo O il centro della sfera, V il vertice del cono retto, H la proiezione ortogonale di V sulla base del cono e A un punto della circonferenza di base, allora OV=OB=OA e, […]
Testo Sia f la funzione definita sull’insieme R dei numeri reali da: \[ f(x)=(ax+b)e^{\frac{-x}{3}}+3 \] dove a e b sono due reali che si chiede di determinare sapendo che f ammette un massimo nel punto di ascissa 4 e che \[ f(0)=2 \] 1. Si provi che a=1 e b=-1 2. Si studi su R […]
Testo Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione f, un altro lo è della funzione derivata f’ e l’altro ancora di f”. Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici? Soluzione Andiamo ad analizzare tutte le possibili […]
Testo Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio? Soluzione Indico con x la distanza da una delle basi del cilindro dal centro della sfera. L’altezza del cilindro è h=2x, con 2x compreso tra 0 e […]
Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2011 per il liceo scientifico. Traccia della seconda prova – Scientifico 2011Problema 1 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Problema 2 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Quesito 1 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Quesito 2 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Quesito 3 – Scientifico 2011 (testo […]
Testo Si trovi il punto della curva \[ y=\sqrt{x} \] più vicino al punto di coordinate (4; 0). Soluzione La curva di equazione \[ y=\sqrt{x} \] con \[ x\geq0 \] è un arco di parabola con asse coincidente con l’asse x, così come si vede qui sotto: \[ \begin{cases} \begin{array}{c} x=y^{2}\\ x\geq0\\ y\geq0 \end{array}\end{cases} \] […]