Testo

In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è così spesso citato?

Soluzione

Questo problema consiste nel costruire con i mezzi della geometria euclidea – cioè con i soli riga e compasso – un quadrato la cui area sia pari a quella di un cerchio dato.

Questo significa costruire un segmento di lunghezza \[ l=r\sqrt{\pi} \] cosicchè il quadrato di tale lato abbia area \[ l^{2}=r^{2} \] Questo problema fa parte, assieme al problema della duplicazione del cubo e al problema della trisezione del triangolo, di un trittico di problemi della geometria classica greca.
Nel 1882 lo studioso F. Lindemann dimostrò che questi tre problemi non sono realmente risolubili, cioè non si possono scrivere come soluzioni di equazioni polinomiali a coefficienti razionali.