Quesito6

Sia \( f(x) = 5\sin x+\cos^2x-\sin^2x-\frac{5}{2}\sin2x-\cos2x-17\); Si calcoli \(f'(x)\).

Soluzione

La funzione \(f(x)\) è una funzione goniometrica di II grado in \(x\), ma possiamo ricondurla ad una funzione lineare relativa all’angolo \(2x\) ricordando le formule di duplicazione
\[
\frac{1}{2}\sin(2x)=\sin x\cos x \hspace{1 cm} \cos2x=\cos^2x-\sin^2x.
\]
Perciò \(f(x)\) diventa
\[
f(x)=5\left(\frac{1}{2}\sin2x\right)+\cos2x-\frac{5}{2}\sin2x-\cos2x-17=17.
\]
Quindi \(f'(x)=0\).
Lo stesso risultato si ottiene calcolando direttamente la \(f'(x)\) e solo successivamente utilizzando le formule di duplicazione.