Leggi di Newton: esercizi svolti con le tre leggi
Le tre leggi fondamentali della dinamica classica:
- I legge (inerzia): un corpo rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme se la forza risultante è nulla.
- II legge: $vec{F} = m cdot vec{a}$ — la forza risultante è uguale alla massa moltiplicata per l’accelerazione.
- III legge (azione-reazione): $vec{F}_{AB} = -vec{F}_{BA}$ — a ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
Esercizio 1 — Seconda legge: calcolo dell’accelerazione
Dati: Una forza risultante $F = 60 text{ N}$ agisce su un corpo di massa $m = 15 text{ kg}$. Calcola l’accelerazione del corpo.
Soluzione
Dalla seconda legge di Newton $F = m cdot a$ si ricava:
$$a = frac{F}{m} = frac{60 text{ N}}{15 text{ kg}} = 4 text{ m/s}^2$$
Risultato: Il corpo acquista un’accelerazione $a = mathbf{4 text{ m/s}^2}$.
Esercizio 2 — Seconda legge: calcolo della forza
Dati: Un’automobile di massa $m = 1200 text{ kg}$ accelera da 0 a $v = 20 text{ m/s}$ in $t = 8 text{ s}$. Calcola la forza risultante necessaria.
Soluzione
Prima calcola l’accelerazione:
$$a = frac{Delta v}{t} = frac{20 – 0}{8} = 2{,}5 text{ m/s}^2$$
Poi applica la seconda legge:
$$F = m cdot a = 1200 cdot 2{,}5 = 3000 text{ N}$$
Risultato: La forza risultante è $F = mathbf{3000 text{ N}} = 3 text{ kN}$.
Esercizio 3 — Prima legge: equilibrio delle forze
Dati: Una cassa è ferma su un piano orizzontale. Il peso è $P = 400 text{ N}$. Qual è la reazione vincolare normale del piano? Cosa accade se si applica una forza orizzontale $F = 150 text{ N}$ e l’attrito statico massimo è $F_{s,text{max}} = 180 text{ N}$?
Soluzione
La cassa è in quiete: la forza risultante verticale è nulla, quindi la reazione normale bilancia il peso:
$$N = P = 400 text{ N}$$
Con la forza orizzontale applicata: $F = 150 text{ N} < F_{s,text{max}} = 180 text{ N}$, per cui l'attrito statico bilancia la forza applicata e la cassa rimane ferma (I legge di Newton).
Risultato: Reazione normale $N = mathbf{400 text{ N}}$; la cassa rimane ferma perché la forza applicata non supera l’attrito statico massimo.
Esercizio 4 — Terza legge: azione e reazione
Dati: Un cannone di massa $M = 800 text{ kg}$ spara un proiettile di massa $m = 5 text{ kg}$ con velocità $v_p = 400 text{ m/s}$ in avanti. Calcola la velocità di rinculo del cannone (sistema inizialmente fermo, trascura gli attriti).
Soluzione
Per la conservazione della quantità di moto (conseguenza della III legge), la quantità di moto totale iniziale è zero:
$$M cdot V + m cdot v_p = 0$$
Ricava la velocità di rinculo del cannone:
$$V = -frac{m cdot v_p}{M} = -frac{5 cdot 400}{800} = -2{,}5 text{ m/s}$$
Il segno negativo indica la direzione opposta al proiettile.
Risultato: Il cannone rincula a $V = mathbf{2{,}5 text{ m/s}}$ nella direzione opposta al proiettile.