Leggi di Newton: esercizi svolti con le tre leggi
Le tre leggi fondamentali della dinamica classica:
- I legge (inerzia): un corpo rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme se la forza risultante è nulla.
- II legge: $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$ — la forza risultante è uguale alla massa moltiplicata per l’accelerazione.
- III legge (azione-reazione): $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$ — a ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
Esercizio 1 — Seconda legge: calcolo dell’accelerazione
Dati: Una forza risultante $F = 60 \text{ N}$ agisce su un corpo di massa $m = 15 \text{ kg}$. Calcola l’accelerazione del corpo.
Soluzione
Dalla seconda legge di Newton $F = m \cdot a$ si ricava:
$$a = \frac{F}{m} = \frac{60 \text{ N}}{15 \text{ kg}} = 4 \text{ m/s}^2$$
Risultato: Il corpo acquista un’accelerazione $a = \mathbf{4 \text{ m/s}^2}$.
Esercizio 2 — Seconda legge: calcolo della forza
Dati: Un’automobile di massa $m = 1200 \text{ kg}$ accelera da 0 a $v = 20 \text{ m/s}$ in $t = 8 \text{ s}$. Calcola la forza risultante necessaria.
Soluzione
Prima calcola l’accelerazione:
$$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{20 - 0}{8} = 2{,}5 \text{ m/s}^2$$
Poi applica la seconda legge:
$$F = m \cdot a = 1200 \cdot 2{,}5 = 3000 \text{ N}$$
Risultato: La forza risultante è $F = \mathbf{3000 \text{ N}} = 3 \text{ kN}$.
Esercizio 3 — Prima legge: equilibrio delle forze
Dati: Una cassa è ferma su un piano orizzontale. Il peso è $P = 400 \text{ N}$. Qual è la reazione vincolare normale del piano? Cosa accade se si applica una forza orizzontale $F = 150 \text{ N}$ e l’attrito statico massimo è $F_{s,\text{max}} = 180 \text{ N}$?
Soluzione
La cassa è in quiete: la forza risultante verticale è nulla, quindi la reazione normale bilancia il peso:
$$N = P = 400 \text{ N}$$
Con la forza orizzontale applicata: $F = 150 \text{ N} < F_{s,\text{max}} = 180 \text{ N}$, per cui l'attrito statico bilancia la forza applicata e la cassa rimane ferma (I legge di Newton).
Risultato: Reazione normale $N = \mathbf{400 \text{ N}}$; la cassa rimane ferma perché la forza applicata non supera l’attrito statico massimo.
Esercizio 4 — Terza legge: azione e reazione
Dati: Un cannone di massa $M = 800 \text{ kg}$ spara un proiettile di massa $m = 5 \text{ kg}$ con velocità $v_p = 400 \text{ m/s}$ in avanti. Calcola la velocità di rinculo del cannone (sistema inizialmente fermo, trascura gli attriti).
Soluzione
Per la conservazione della quantità di moto (conseguenza della III legge), la quantità di moto totale iniziale è zero:
$$M \cdot V + m \cdot v_p = 0$$
Ricava la velocità di rinculo del cannone:
$$V = -\frac{m \cdot v_p}{M} = -\frac{5 \cdot 400}{800} = -2{,}5 \text{ m/s}$$
Il segno negativo indica la direzione opposta al proiettile.
Risultato: Il cannone rincula a $V = \mathbf{2{,}5 \text{ m/s}}$ nella direzione opposta al proiettile.