Calore e temperatura: esercizi svolti con formule
Formule principali usate in questa pagina:
- Calore sensibile: $Q = m cdot c cdot Delta T$
- Calore latente: $Q = m cdot L$
- Conversione temperature: $T[text{K}] = T[text{°C}] + 273{,}15$ | $T[text{°F}] = T[text{°C}] cdot 1{,}8 + 32$
Esercizio 1 — Calore specifico: riscaldamento dell’acqua
Dati: Massa d’acqua $m = 2 text{ kg}$, temperatura iniziale $T_1 = 20 text{ °C}$, temperatura finale $T_2 = 80 text{ °C}$. Calore specifico dell’acqua $c = 4186 text{ J/(kg·K)}$. Calcola il calore assorbito.
Soluzione
La variazione di temperatura è:
$$Delta T = T_2 – T_1 = 80 – 20 = 60 text{ °C} = 60 text{ K}$$
Il calore assorbito:
$$Q = m cdot c cdot Delta T = 2 cdot 4186 cdot 60 = 502320 text{ J} approx 502 text{ kJ}$$
Risultato: $Q = mathbf{502{,}3 text{ kJ}}$.
Esercizio 2 — Calore latente di fusione del ghiaccio
Dati: $m = 500 text{ g}$ di ghiaccio a $0 text{ °C}$. Calore latente di fusione del ghiaccio $L_f = 334 text{ kJ/kg}$. Quanto calore assorbe per fondersi completamente?
Soluzione
Converti la massa in kg: $m = 0{,}5 text{ kg}$.
Il calore latente di fusione si calcola con:
$$Q = m cdot L_f = 0{,}5 cdot 334 = 167 text{ kJ}$$
Risultato: Per fondere il ghiaccio servono $Q = mathbf{167 text{ kJ}}$. La temperatura rimane a $0 text{ °C}$ durante tutta la fusione.
Esercizio 3 — Conversioni di temperatura: °C, K, °F
Dati: Converti $T = 37 text{ °C}$ (temperatura corporea) in Kelvin e Fahrenheit.
Soluzione
Da Celsius a Kelvin:
$$T[text{K}] = T[text{°C}] + 273{,}15 = 37 + 273{,}15 = 310{,}15 text{ K}$$
Da Celsius a Fahrenheit:
$$T[text{°F}] = T[text{°C}] cdot 1{,}8 + 32 = 37 cdot 1{,}8 + 32 = 66{,}6 + 32 = 98{,}6 text{ °F}$$
Risultato: $37 text{ °C} = mathbf{310{,}15 text{ K}} = mathbf{98{,}6 text{ °F}}$.
Esercizio 4 — Calorimetria: equilibrio termico
Dati: Si mescola $m_1 = 300 text{ g}$ d’acqua a $T_1 = 80 text{ °C}$ con $m_2 = 200 text{ g}$ d’acqua a $T_2 = 20 text{ °C}$. Il calore specifico dell’acqua è $c = 4186 text{ J/(kg·K)}$. Calcola la temperatura di equilibrio $T_{eq}$.
Soluzione
In un sistema isolato, il calore ceduto dalla massa calda è uguale al calore assorbito dalla massa fredda:
$$m_1 cdot c cdot (T_1 – T_{eq}) = m_2 cdot c cdot (T_{eq} – T_2)$$
Il calore specifico $c$ si semplifica:
$$m_1 (T_1 – T_{eq}) = m_2 (T_{eq} – T_2)$$
$$300 (80 – T_{eq}) = 200 (T_{eq} – 20)$$
$$24000 – 300, T_{eq} = 200, T_{eq} – 4000$$
$$28000 = 500, T_{eq}$$
$$T_{eq} = frac{28000}{500} = 56 text{ °C}$$
Risultato: La temperatura di equilibrio è $T_{eq} = mathbf{56 text{ °C}}$.