Calore e temperatura: esercizi svolti con formule
Formule principali usate in questa pagina:
- Calore sensibile: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
- Calore latente: $Q = m \cdot L$
- Conversione temperature: $T[\text{K}] = T[\text{°C}] + 273{,}15$ | $T[\text{°F}] = T[\text{°C}] \cdot 1{,}8 + 32$
Esercizio 1 — Calore specifico: riscaldamento dell’acqua
Dati: Massa d’acqua $m = 2 \text{ kg}$, temperatura iniziale $T_1 = 20 \text{ °C}$, temperatura finale $T_2 = 80 \text{ °C}$. Calore specifico dell’acqua $c = 4186 \text{ J/(kg·K)}$. Calcola il calore assorbito.
Soluzione
La variazione di temperatura è:
$$\Delta T = T_2 - T_1 = 80 - 20 = 60 \text{ °C} = 60 \text{ K}$$
Il calore assorbito:
$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4186 \cdot 60 = 502320 \text{ J} \approx 502 \text{ kJ}$$
Risultato: $Q = \mathbf{502{,}3 \text{ kJ}}$.
Esercizio 2 — Calore latente di fusione del ghiaccio
Dati: $m = 500 \text{ g}$ di ghiaccio a $0 \text{ °C}$. Calore latente di fusione del ghiaccio $L_f = 334 \text{ kJ/kg}$. Quanto calore assorbe per fondersi completamente?
Soluzione
Converti la massa in kg: $m = 0{,}5 \text{ kg}$.
Il calore latente di fusione si calcola con:
$$Q = m \cdot L_f = 0{,}5 \cdot 334 = 167 \text{ kJ}$$
Risultato: Per fondere il ghiaccio servono $Q = \mathbf{167 \text{ kJ}}$. La temperatura rimane a $0 \text{ °C}$ durante tutta la fusione.
Esercizio 3 — Conversioni di temperatura: °C, K, °F
Dati: Converti $T = 37 \text{ °C}$ (temperatura corporea) in Kelvin e Fahrenheit.
Soluzione
Da Celsius a Kelvin:
$$T[\text{K}] = T[\text{°C}] + 273{,}15 = 37 + 273{,}15 = 310{,}15 \text{ K}$$
Da Celsius a Fahrenheit:
$$T[\text{°F}] = T[\text{°C}] \cdot 1{,}8 + 32 = 37 \cdot 1{,}8 + 32 = 66{,}6 + 32 = 98{,}6 \text{ °F}$$
Risultato: $37 \text{ °C} = \mathbf{310{,}15 \text{ K}} = \mathbf{98{,}6 \text{ °F}}$.
Esercizio 4 — Calorimetria: equilibrio termico
Dati: Si mescola $m_1 = 300 \text{ g}$ d’acqua a $T_1 = 80 \text{ °C}$ con $m_2 = 200 \text{ g}$ d’acqua a $T_2 = 20 \text{ °C}$. Il calore specifico dell’acqua è $c = 4186 \text{ J/(kg·K)}$. Calcola la temperatura di equilibrio $T_{eq}$.
Soluzione
In un sistema isolato, il calore ceduto dalla massa calda è uguale al calore assorbito dalla massa fredda:
$$m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_{eq}) = m_2 \cdot c \cdot (T_{eq} - T_2)$$
Il calore specifico $c$ si semplifica:
$$m_1 (T_1 - T_{eq}) = m_2 (T_{eq} - T_2)$$
$$300 (80 - T_{eq}) = 200 (T_{eq} - 20)$$
$$24000 - 300\, T_{eq} = 200\, T_{eq} - 4000$$
$$28000 = 500\, T_{eq}$$
$$T_{eq} = \frac{28000}{500} = 56 \text{ °C}$$
Risultato: La temperatura di equilibrio è $T_{eq} = \mathbf{56 \text{ °C}}$.