Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi):
Esercizio 1 \[ 8^{\sqrt{x+1}}=64 \] \[ 8^{\sqrt{x+1}}=8^{2} \] \[ \sqrt{x+1}=2 \] \[ x+1=4 \] \[ x=3 \]
Esercizio 2\[ 16^{\sqrt{x-1}}=8^{\sqrt{4x-5}} \] \[ 2^{4*\sqrt{x-1}}=2^{3*\sqrt{4x-5}} \] \[ 4*\sqrt{x-1}=3*\sqrt{4x-5} \] \[ 16*(x-1)=9*(4x-5) \] \[ 16x-16=36x-45 \] \[ -20x=-29 \] \[ x=\frac{29}{20} \]
Esercizio 3 \[ 100^{x-1}=\sqrt{10^{x-2}} \] \[ 10{}^{2*\left(x-1\right)}=10^{\frac{x-2}{2}} \] \[ 2x-2=\frac{1}{2}x-1 \] \[ \frac{3}{2}x=1 \] \[ x=\frac{2}{3} \]
Esercizio 4 \[ 9^{\sqrt{x-2}}=81 \] \[ 9^{\sqrt{x-2}}=9^{2} \] \[ \sqrt{x-2}=2 \] \[ x-2=4 \] \[ x=6 \]
Esercizio 5 \[ 10^{x}=0,01 \] \[ 10^{x}=10^{-2} \] \[ x=-2 \]
Esercizio 6 \[ 100^{2x}=0,0001 \] \[ 10^{4x}=10^{-4} \] \[ 4x=-4 \] \[ x=-1 \]
Esercizio 7 \[ \left(\frac{5}{3}\right)^{2x}=\frac{25}{9} \] \[ \left(\frac{5}{3}\right)^{2x}=\left(\frac{5}{3}\right)^{2} \] \[ 2x=2 \] \[ x=1 \]
Esercizio 8 \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3x}=\frac{27}{8} \] \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3x}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \] \[ -3x=-3 \] \[ x=1 \]
Nell’esercizio 7 da cosa deriva il 2/3 alla -3 dell’elemento di sinistra?
nel quinto esercizio il risultato è errato in quanto 0,01 è 10^-3 e non 10^-2
0,01 è un centesimo dunque 10^(-2)
Ma come mai da questo √x+1=2 hai passato a questo x+1=4? Che passaggio hai fatto? Dove è sparita la radice? Il 2 è diventato 4?
Perchè ha elevato alla seconda entrambi i membri, per il principio di equivalenza delle equazioni, da un lato la radice sparisce(perchè è l’inverso dell’elevamento a potenza) dall’altro rimane 2 alla seconda che fa quattro, spero di essere stato chiaro ;)
appunto
Scusate ma perchè al secondo esercizio esce x=3? semplificando 29/20 non può uscire 3..
corretto ;)
esercizio 1
perche =4(penultimo passaggi)
elevando entrambi i membri al quadrato per eliminare la radice a sinistra, 2^2=4
Infatti esce x=29/20
Non esce x=3 esce 29/20
Grazie a te del commento, caro Anonimo!
Molto utili questi esercizi!
Grazie