Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi):
Esercizio 1 \[ 4{}^{x^{2}-6}=64 \] \[ 2{}^{2*\left(x^{2}-6\right)}=2^{6} \] \[ 2x^{2}-12=6 \] \[ 2x^{2}=18 \] \[ x^{2}=9 \] \[ x=\pm3 \]
Esercizio 2 \[ 3^{x-1}*3^{x+2}*3^{x-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \] \[ 3^{x-1+x+2+x-3}=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3\frac{1}{3}} \] \[ 3^{3x-2}=3^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} \] \[ 3^{3x-2}=3^{\frac{1}{6}} \] \[ 3x-2=\frac{1}{6} \] \[ 3x=\frac{13}{6} \] \[ x=\frac{13}{18} \]
Esercizio 3 \[ 3^{2x^{2}-7x-6}=27 \] \[ 3^{2x^{2}-7x-6}=3^{3} \] \[ 2x^{2}-7x-6=3 \] \[ 2x^{2}-7x-9=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ x_{1}=\frac{9}{2}\;;\; x_{2}=-1 \]
Esercizio 4 \[ 7^{x^{2}-8x-9}=1 \] \[ 7^{x^{2}-8x-9}=7^{0} \] \[ x^{2}-8x-9=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ x_{1}=9\;;\; x_{2}=-1 \]
per favare mi sai dire come fare l’equazione di questo tipo:
x alla -2=5
Grazie
Puoi scrivere x alla -2 come frazione = 1/x^2
da cui 1/x^2 = 5
da cui x = -+ radice di 1/5
ciao
non capisco proprio come risolvere la 3 e la 4
ad esempio nella 4 avendo entrambe le basi uguali passo all’analisi degli esponenti e mi rimane x(x)-8x-9=0
usando la formula risolutiva
8+- (radice di)-8*4*1*-9 tutto fratto 2 mi esce 288 , ma qualunque valore io ottenga non mi esce proprio nulla neanche di vicino ai risultati ! Help me please!!
dovrebbe uscirti così:
8+-(radice di) 64+36 tutto fratto 2;
8+-(radice di) 100 cioè 10 tutto fratto 2
quindi:
8+10 = 18/2 = 9
8-10 = -2/2 = -1
Nell’esercizio tre arrivi alla fine che è un equazione di secondo grado e per risolverla devi trovare le due x facendo il delta
Nell’esercizio 4 nella formula dell’equazione di secondo grado devo fare x1 =8+Rad28 ?
x2= 8-Rad28? Entrambe su 2?
Il delta viene positivo:
Delta = (-b)^2 -4ac
Delta =7^2 -4*2*(-9)=49+72= 121
x1 = (7+11)/4 = 9/2
x2 = (7-11)/4 = -1
non capisco come siano state calcolate le due soluzioni dell’esercizio tre, essendo il delta negativo non dovrebbero essere numeri immaginari?
Assolutamente no, il delta è uguale a 121.