Calcolare i massimi e minimi vincolati delle seguenti funzioni in due variabili: Massimi e minimi vincolati – Esercizio 1 Massimi e minimi vincolati – Esercizio 2 Massimi e minimi vincolati – Esercizio 3 Massimi e minimi vincolati – Esercizio 4 Massimi e minimi vincolati – Esercizio 5 Massimi e minimi vincolati – Esercizio 6 Massimi […]
Calcolare i seguenti integrali doppi usando le formule di riduzione per domini normali agli assi: Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 1 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 2 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 3 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 4 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 5 […]
Calcolare i seguenti integrali doppi utilizzando le coordinate polari: Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 1 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 2 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 3 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 4 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 5 Integrali doppi – Coordinate polari – […]
Scrivere l’equazione dell’ellisse, riferita al centro e agli assi, sapendo che il semiasse maggiore misura 4, che l’ellisse è tangente alla retta x + 2y – 8 = 0 nel punto A e che i fuochi stanno sull’asse x. Calcolare le coordinate dei fuochi e l’eccentricità. Verificare che il punto A appartiene all’iperbole equilatera xy […]
L’ellisse di equazione è tangente alla retta nel punto di ascissa . Determinare l’equazione dell’ellisse, le coordinate dei fuochi e l’eccentricità. Soluzione Per prima cosa troviamo l’ ordinata del punto dall’equazione della retta: Usando la formula di sdoppiamento per l’ellisse: Moltiplico a dx e sx per 12, in modo da avere lo stesso termine noto […]
3 esercizi sul moto circolare uniforme, riguardanti il moto della Terra, della Luna, e dei satelliti. Esercizio 1 La Terra compie un giro ogni 24 ore attorno al proprio asse. Qual’è la velocità lineare di un punto posto sull’equatore terrestre (Raggio Terra=6400Km)? Qual’è l’accelerazione centripeta? Soluzione Un punto sull’equatore percorre in 24h (periodo T) la […]
3 esercizi sull’integrazione per decomposizione in somma. Esercizio 1 Sommando e sottraendo 1 al numeratore della funzione integranda otteniamo Esercizio 2 Calcoliamo l’integrale indefinito ricordando la definizione della funzione tangente, abbiamo per decomposizione in somma otteniamo Esercizio 3 Calcoliamo l’integrale indefinito ricordiamo la formula di duplicazione da cui si deduce che Otteniamo nell’ultimo passaggio si […]
Calcolare le coordinate dei punti comuni all’iperbole xy=4 e alla parabola e determinare la misura dell’area del triangolo avente per vertici i punti di intersezione delle due curve. Soluzione Per trovare i punti di intesezione mettiamo a sistema iperbole e parabola: Troviamo x sviluppando la seconda: che si scompone prima con ruffini (c=-1): e poi […]
Due disequazioni fratte: Esercizio 1 Scomponiamo il primo denominatore: Cambiamo segno agli altri 2 denominatori, e alle rispettive frazioni. Portiamo tutto al primo membro: Comune denominatore: Svolgiamo i calcoli: Ora poniamo il numeratore N>0 e i due fattori del denominatore D1>0 e D2>0 Dal grafico del segno (considerando che 7/3 è circa 2,3) otteniamo: Esercizio […]
\[ \int dx=x+C \] \[ \int x^{b}dx=\frac{x^{b+1}}{b+1}+C\;,\; b\neq-1 \] \[ \int\frac{1}{x}dx=\ln\left|x\right|+C \] \[ \int\sin xdx=-\cos x+C \] \[ \int\cos xdx=\sin x+C \] \[ \int\tan xdx=-\ln\left|\cos x\right|+C \] \[ \int\frac{1}{\cos^{2}x}dx=\tan x+C \] \[ \int\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=\arcsin x+C \] \[ \int\frac{1}{1+x^{2}}dx=\arctan x+C \] \[ \int e^{x}dx=e^{x}+C \] \[ \int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C \]