L’ellisse di equazione è tangente alla retta
nel punto di ascissa
. Determinare l’equazione dell’ellisse, le coordinate dei fuochi e l’eccentricità.
Soluzione
Per prima cosa troviamo l’ ordinata del punto dall’equazione della retta:
Usando la formula di sdoppiamento per l’ellisse:
Moltiplico a dx e sx per 12, in modo da avere lo stesso termine noto della retta tangente nel punto P, che riporto sotto (in questo modo possiamo eguagliare i coefficienti di x e y):
L’equazione dell’ellisse diventa:
I fuochi hanno coordinate (c;0) e (-c;0):
mentre l’eccentricità vale: