Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi): Esercizio 1 \[ 6^{x}=36 \] \[ 6^{x}=6^{2} \] \[ x=2 \] Esercizio 2 \[ 4^{x}=8 \] \[ 2^{2x}=2^{3} \] \[ 2x=3 \] \[ x=\frac{3}{2} \] Esercizio 3 \[ 27^{x}=81 \] \[ 3^{3x}=3^{4} \] \[ 3x=4 \] \[ x=\frac{4}{3} \] Esercizio 4 \[ 2^{4-x}=2^{2} \] […]

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali con il metodo di sostituzione: Esercizio 1 \[ 3\cdot9{}^{x}+4\cdot3^{x}-7=0 \] \[ 3\cdot3{}^{2x}+4\cdot3^{x}-7=0 \] Ora pongo: \[ t=3^{x} \] \[ 3t^{2}+4t-7=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ t_{1}=-7/3\;;\; t_{2}=1 \] Tornando alla variabile x ottengo: \[ 3^{x}=-7/3\;;\;3^{x}=1 \] \[ 3^{x}=1\Rightarrow x=0 […]

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi): Esercizio 1 \[ 2^{x}=\frac{1}{8} \] \[ 2^{x}=2^{-3} \] \[ x=-3 \] Esercizio 2 \[ 3^{x}=\frac{1}{27} \] \[ 3^{x}=3^{-3} \] \[ x=-3 \] Esercizio 3 \[ 9^{-2x}=\frac{1}{81} \] \[ 9^{-2x}=9^{-2} \] \[ -2x=-2 \] \[ x=1 \] Esercizio 4 \[ 8^{x}*4^{3x}=16^{x+5} \] \[ 2^{3x}*2^{2*3x}=2^{4*\left(x+5\right)} \] […]

Risolvere le seguenti equazioni di primo grado: