Esercizi svolti sul calcolo dell’area compresa tra due funzioni, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Area compresa tra due curve – Esercizio 1Area compresa tra due curve – Esercizio 2Area compresa tra due curve – Esercizio 3 (in arrivo)Area compresa tra due curve – Esercizio 4 (in arrivo)Area compresa tra due curve – Esercizio 5 (in […]

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\left(3x^{2}-x+2\right)dx=x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+2x+C \] Utilizziamo ora la formula fondamentale del calcolo integrale: \[ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right) \] ovvero \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx=F\left(1\right)-F\left(0\right) \] \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx=\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}+2\cdot1+C\right)-\left(0^{3}-\frac{0^{2}}{2}+2\cdot0+C\right) \] \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx=1-\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2} \] Quindi otteniamo: \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx=\frac{5}{2} \] Esercizio 2 \[ \int_{-\frac{1}{2}}^{1}\left(3x^{3}-4x^{2}+3x-1\right)dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\left(3x^{3}-4x^{2}+3x-1\right)dx=\frac{3}{4}x^{4}-\frac{4}{3}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-x+C \] […]