(Prof. F. M. Sanna) Esercizio 1 Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Esercizio 2 Da un lotto di […]
Coefficiente di variazione e asimmetria di una distribuzione Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della distribuzione. Soluzione Il coefficiente di variazione \(CV\) è un […]
Calcolo indici di eterogeneità assoluta e relativa Tra le tipologie di soggiorno scelte dagli italiani per trascorrere le proprie vacanze estive nel 2016 in Italia, al primo posto ci sono gli alberghi, scelti dal 26,7%, seguiti, nell’ordine, dalla casa di parenti o amici (22,4%), dalla casa di proprietà (13,5%), dai villaggi turistici (12,1%), dagli appartamenti […]
Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int x^{2}\arctan xdx \] Soluzione Questo integrale si può risolvere per parti, ponendo \[ f\left(x\right)=\arctan x \] \[ g’\left(x\right)=x^{2} \] Otteniamo: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx \] Proseguiamo dividendo i polinomi della nuova funzione integranda: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\left(\int xdx+\int\frac{-x}{x^{2}+1}dx\right) \] \[ \int […]
Problema Max e Min di \( f(x,y) = \arctan(x^2 + 4y^2) \) con il vincolo \( g(x,y) = x^2 + y^2 – 4 = 0 \). Considerazioni \( f(x,y) \) è crescente in \( \mathbb{R} \). Dimostrazione \( x^2 + 4y^2 \leq x^2 + 4y^2 \Rightarrow \arctan(x^2 + 4y^2) = \arctan(x_1^2 + 4y_1^2) \) \( […]