Testo

Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta.

Soluzione

Se poniamo \(\beta\) l’angolo in rosso in fig.1, l’ area \(\mathcal{A}\) del triangolo è espressa come \(\frac{1}{2}\overline{AB} \cdot \overline{BC} \ \sin\beta\). Sostituendo in valori noti \(\sin\beta=1\), e quindi \(\beta=\frac{\pi}{2}\). Ne consegue che il triangolo \textit{ABC} è rettangolo con ipotenusa \textit{AC}.
La misura di questo terzo lato si ottiene con il teorema di Pitagora e risulta