Testo

Nello sviluppo di \((2a^2 – 3b^3)^n\) compare il termine \(-1080a^4b^9\). Qual è il valore di n?

Soluzione

Con lo sviluppo di Newton del binomio, si pongono \(A=a2a^2\) e \(B=-3b^3\). In tal modo si può ridurre il binomio alla forma standard

\[
(A + B)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k} A^k B^{n-k} \] dove \[ \quad n=k+(n-k)
\]

per cui

\[
-1080a^4b^9 = -1080 \left(\frac{A}{2}\right)^2 \cdot \left(-\frac{B}{3}\right)^3 = 10A^2B^3.
\]

visto che \(k=2\) allora \(n=3+k=5\).