Un punto materiale si sta muovendo in un piano cartesiano (x,y) con la seguente legge oraria: \[ \mathbf{\bar{r}}\left(t\right)=b^{2}t\boldsymbol{\hat{u_{x}}}+\left(ct^{3}-q_{0}\right)\boldsymbol{\hat{u_{y}}} \] a) Ricavare l’equazione della traiettoria del punto nel piano cartesiano. b) Calcolare il valore della velocità in modulo direzione e verso all’istante .
Sulle montagne russe, il trenino fa un giro della morte, che è un cerchio di raggio R, con una certa velocità v.Quale sarà la forza a cui è soggetta una persona di massa m sul trenino quando esso si trova nel punto più in alto e in quello più in basso della traiettoria?
Una cassa di massa m = 2 kg, viene spinta su di un piano orizzontale (coefficiente d’attrito: μ=3/8) con una forza F pari a 50 N. a) Con quale accelerazione a si muove la cassa (modulo, direzione e verso)?b) La spinta F viene ora applicata inclinata di un certo angolo θ rispetto all’orizzontale. Quanto deve […]
Un corpo di massa m è appeso al soffitto con una molla di costante elastica k. Inizialmente è sostenuto da un osservatore. Poi viene lasciato cadere. a) Quale sarà la quota di equilibrio nel caso statico?b) Quale sarà l’equazione del moto nel caso in cui non ci sia l’equilibrio? (considerare al tempo t = 0 […]
Un punto materiale si sta muovendo nel piano (x,y) secondo la seguente legge oraria: \[ \mathbf{\bar{r}}\left(t\right)=abt^{2}\boldsymbol{\hat{u_{x}}}+bt\boldsymbol{\hat{u_{y}}} \] a) Ricavare l’equazione della traiettoria del punto nel piano cartesiano. b) Ricavare l’andamento nel tempo del vettore accelerazione tangenziale aT e di quello accelerazione normale aN in modulo direzione e verso. c) Ricavare l’espressione per il raggio di […]
Un corpo di massa m = 5 kg è posto su di un piano inclinato (inclinazione di angolo θ rispetto all’orizzontale). Tra il corpo e il piano c’è un coefficiente di attrito statico pari a µs=0.4. a) Quanto vale la forza di attrito RT per θ compreso tra 0° e 90°? b) Tracciarne il grafico […]
Un punto si muove di moto armonico su un asse x. Si assuma come legge oraria del moto la seguente espressione: \[ x\left(t\right)=2\sin4\pi t \] Determinare la velocità in funzione del tempo t. Determinare l’accelerazione in funzione del tempo e anche in funzione della posizione x. Soluzione L’espressione della velocità in funzione del tempo si […]
Un corpo, inizialmente fermo, scende lungo un piano inclinato di un angolo alfa rispetto all’orizzontale. Lo spazio percorso all’istante t risulta essere \[ s=f\left(t\right)=\frac{1}{2}\cdot g\cdot\sin\alpha\cdot t^{2} \] Determinare velocità e accelerazione del corpo in funzione del tempo t. Se dopo 2 secondi il corpo ha acquisito una velocità di 9,8m/s, quanto vale l’ inclinazione del […]
La relazione tra la carica elettrica che attraversa la sezione di un conduttore e il relativo tempo è \[ q=e^{-2t+4} \] Determinare l’intensità di corrente in funzione del tempo t. Soluzione Visto che l’intensità di corrente è definita come la variazione di carica fratto la varaziazione di tempo, \[ i=\frac{dq}{dt} \] l’espressione dell’intensità in funzione […]
Problemi svolti sulle applicazioni fisiche del concetto matematico di derivata di funzione: Derivate e fisica – Problema 1Derivate e fisica – Problema 2Derivate e fisica – Problema 3Derivate e fisica – Problema 4