Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1-x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1+x}\rightarrow f\left(x\right)=1 \] 1) Dominio: \[ 1-\left|x\right|\neq0\rightarrow\left|x\right|\neq1\rightarrow x\neq\pm1 \] \[ D=R-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{1-x}{1-\left|-x\right|}=\frac{1-x}{1-\left|x\right|} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) […]

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{\left|x^{2}-1\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x^{2}-1>0\rightarrow x<-1\vee x>1 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1} \] Se \[ x^{2}-1<0\rightarrow x>-1\wedge x<1 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{1-x^{2}} \] 1) Dominio: \[ x^{2}-1\neq0\rightarrow x\neq\pm1 \] \[ D=R-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^{3}}{\left|\left(-x\right)^{2}-1\right|}=-\frac{x^{3}}{\left|x^{2}-1\right|}=-f\left(x\right) \] f(x) è dispari: […]

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{1+\left|x\right|}{1-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1-x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1-x}{1+x} \] 1) Dominio: \[ 1-\left|x\right|\neq0\rightarrow\left|x\right|\neq1\rightarrow x\neq\pm1 \] \[ D=R-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{1+\left|-x\right|}{1-\left|-x\right|}=\frac{1+\left|x\right|}{1-\left|x\right|}=f\left(x\right) \] f(x) è pari: per comodità la possiamo […]