Studio di funzioni – Esercizio 55
\[ f”\left(x\right)=\frac{\cos^{3}x-3\cos x+2}{\left(1-\cos x\right)^{4}} \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow\cos^{3}x-3\cos x+2\geq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow\cos^{3}x-3\cos x+2\geq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow\left(\cos x-1\right)^{2}\left(\cos x+2\right)\geq0\;,\; con\;\cos x\neq1 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\;\forall x\in D \] Segue che la disequazione è sempre verificata in D, di conseguenza la f”(x) è sempre positiva e la funzione sempre convessa.