Studio di funzioni – Funzioni irrazionali

Benvenuti nella pagina di esercizi svolti sullo studio di funzioni irrazionali. In questa pagina, troverete una serie di esercizi risolti per aiutare a comprendere meglio il concetto di funzione irrazionale e le sue proprietà.

Prima di procedere con gli esercizi, vi consigliamo di visitare la pagina dedicata alla lezione sulla funzione irrazionale per una spiegazione completa di cosa sia una funzione irrazionale.

Gli esercizi che troverete in questa pagina copriranno diverse aree dello studio delle funzioni irrazionali, tra cui il calcolo del dominio, l’analisi della simmetria e la ricerca degli asintoti. Ogni esercizio sarà accompagnato da una spiegazione dettagliata del processo di risoluzione e delle tecniche utilizzate.

Ecco alcuni degli argomenti che verranno trattati negli esercizi:

  • Studio di funzioni irrazionali di indice dispari e pari
  • Calcolo del dominio delle funzioni irrazionali
  • Analisi della simmetria delle funzioni irrazionali
  • Ricerca degli asintoti delle funzioni irrazionali

Gli esercizi presentati sono adatti sia per gli studenti che stanno iniziando ad approfondire l’Analisi Matematica, sia per coloro che desiderano rinfrescare le proprie conoscenze sullo studio delle funzioni irrazionali.

Vi invitiamo quindi a esplorare gli esercizi presentati e a utilizzarli come strumento di pratica e consolidamento delle vostre conoscenze. Per ulteriori informazioni sulla teoria delle funzioni irrazionali, visitate la pagina: Funzione irrazionale.

Esercizi svolti sullo studio di funzioni irrazionali:

Studio di funzioni – Esercizio 7
Studio di funzioni – Esercizio 9
Studio di funzioni – Esercizio 60
Studio di funzioni – Esercizio 61
Studio di funzioni – Esercizio 62
Studio di funzioni – Esercizio 63
Studio di funzioni – Esercizio 64
Studio di funzioni – Esercizio 65
Studio di funzioni – Esercizio 66
Studio di funzioni – Esercizio 67
Studio di funzioni – Esercizio 68
Studio di funzioni – Esercizio 69
Studio di funzioni – Esercizio 70


 

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20 thoughts on “Studio di funzioni – Funzioni irrazionali

  1. ciao, scusa, una domanda come si trova la simmetria di y= radice cubica di x(alla seconda) – 1. il campo di esistenza è molto facile, ma la simmetria non riesco a capirla.

    1. Perche x^2-1=(x-1)(x+1). Se ora imposti f(-x) la radice cubica non genera problemi e il suo argomento diventa (-x-1)(-x+1)=x^2-1 e quindi
      (x-1)(x+1)=(-x-1)(-x+1) quindi la funzione é pari f(-x)=f(x)

  2. Ciao Albert,
    volevo chiederti una cosa.
    Ho questo studio di funzione f(x)=(2√x)-(x^2)
    Come faccio a trovare le intersezioni di y=0?
    Inoltre ho fatto la derivata prima e ho trovato y’=(1/√x)-2x
    Come trovo il punto di massimo?
    Avevo pensato di trovare l’x1,2..ma penso sia sbagliato.
    Grazie mille,
    Angelo

    1. (2√x)-(x^2)=0
      (√x)(2-√(x^3))=0
      quindi:
      √x=0 -> x=0
      2-√(x^3) -> x=(3)√4 (radice terza di 4)

      Fai il comune denominatore e poni il numeratore uguale a zero:
      1-2x√x=0 -> x=(3)√(1/4) (radice terza di 1/4)

    2. Grazie mille..ho finalmente capito come svolgere questo tipo di funzione.
      Posso farti una domanda? ma 0-(infinito) fa -infinito giusto? cioè io lo zero lo vedo come un numero qualsiasi in questo caso?
      Grazie ancora di tutto!

    1. Ciao Anonimo,

      mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.

  3. scusami albert prometto ultima domanda:
    se una derivata seconda mi viene:

    (3x^(2))/(1-x^(2))^-5/2

    ho un flesso su 0 e poi??
    grazie!! :))

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