Gli angoli del parallelogramma ABCD hanno il seno uguale a 3/5 e le distanze del suo centro O dai lati sono OM = 5 e OP = 8 . Calcola le lunghezze delle diagonali e l’area del parallelogramma.

Nel triangolo isoscele ABC il rapporto fra il raggio della circonferenza circoscritta e la base AB è √2/2 . Trova l’ampiezza dell’angolo al vertice ACB .

Determina gli angoli di un trapezio isoscele sapendo che la base maggiore è AB = 14 , la base minore è CD = 8 e il rapporto fra il quadrato della diagonale e quadrato del lato obliquo è 37/9 .

Considera il triangolo rettangolo ABC inscritto in una circonferenza di diametro AB = 2r : sul lato BC costruisci il quadrato BPQC esternamente al triangolo. Sai che il trapezio ABPQ ha area S = (4 + 3√2)/2 * r^2 : quanto misura l’angolo BAC?

In un trapezio scaleno \(ABCD\) le basi misurano: \( AB = 5\sqrt{3} + 21 \) \( CD = 9 \) Sapendo che: \( \angle B = 60^\circ \) \( \cos(\angle CDA) = -\frac{5}{13} \) calcolare la lunghezza dei lati obliqui \( AD \) e \( BC \). Soluzione Per risolvere il problema, consideriamo che il […]

Nel triangolo ABC il lato AC ha misura l, il lato BC ha misura 2l. Determina gli angoli del triangolo sapendo chefra i due lati noti e l’angolo CAB intercorre la seguente relazione: BCsen2(CAB) – ACtan(2CAB) = 0 .

Il rettangolo ABCD ha i lati AB = 40 cm e BC = 25 cm ; il parallelogramma ABC’D’ ha i vertici C’ e D’ appartenenti alla retta CD . Il perimetro di ABC’D’ è i 6/5 del perimetro di ABCD. Calcola gli angoli del parallelogramma ABC’D’.

I lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. Determina gli angoli alla base maggiore sapendo che l’area vale √11/3 l^2 . L’esercizio si può concludere con le formule parametriche: \[ \sin\alpha=\frac{2t}{1+t^{2}} \] \[ \cos\alpha=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} \] con \[ t=\tan\frac{\alpha}{2} \] Otteniamo: \[ \frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\cdot\frac{2t}{1+t^{2}}-\frac{\sqrt{11}}{3}=0 \] \[ 6t\left(1+t^{2}\right)+6t\left(1-t^{2}\right)-\sqrt{11}\left(1+t^{2}\right)^{2}=0 \] \[ […]

Il parallelogramma ABCD ha l’angolo ABC = 2/3 π e la sua bisettrice incontra la diagonale AC nel punto P in modo che AP = 35/8 e BP = 15/8 . Determina i lati del parallelogramma.