Introduzione
In questa sezione, affronteremo la risoluzione di alcune disequazioni di primo grado, mostrando i passaggi dettagliati per arrivare alla soluzione. Questi esercizi ti aiuteranno a consolidare le tue competenze nell’algebra.
Regola: come si risolve una disequazione di primo grado
Svolgi i calcoli algebrici (quadrati e prodotti), porta tutti i termini con la \(x\) a sinistra e i termini noti a destra, poi dividi entrambi i membri per il coefficiente di \(x\). Se quel coefficiente è negativo, inverti il verso della disequazione.
Esercizi Svolti
Esercizio 1
Risolviamo la seguente disequazione:
\(2(X-1)^2-2(X-1) > 2(X+1)(X-2)\)
Svolgiamo i prodotti e i quadrati:
\(2(X^2+1-2X)-2X+2 > (2X+2)(X-2)\)
\(2X^2+2-4X-2X+2 > 2X^2-4X+2X-4\)
Raggruppiamo i termini simili e semplifichiamo:
\(-2X-2X > -2-4\)
\(-4X > -8 \implies \frac{-4X}{-4} < \frac{-8}{-4} \implies X < 2\)
Esercizio 2
Risolviamo la seguente disequazione:
\((2X+1)^2 \le 6+(2X-1)^2-3(1-2X)\)
Svolgiamo i prodotti e i quadrati:
\(4X^2+1+4X \le 6+4X^2+1-4X-3+6X\)
Raggruppiamo i termini simili e semplifichiamo:
\(4X+4X-6X \le -1+6+1-3\)
Semplifichiamo per trovare la soluzione:
\(2X < 3 \implies X < \frac{3}{2}\)
Conclusione
Speriamo che questi esercizi svolti ti siano stati utili per comprendere meglio la risoluzione delle disequazioni di primo grado e per ripassare i passaggi fondamentali.
Vedi anche
- Disequazioni: esercizi svolti passo per passo. Teoria, tabella dei segni e disequazioni di secondo grado e fratte.
- Equazioni di primo grado. Il prerequisito: stesse regole di calcolo, verso dell’uguaglianza invece del verso della disequazione.
Pagine originali
Le scansioni originali delle pagine da cui è stato tratto questo esercizio. Clicca su un’immagine per ingrandirla.
La 3 la soluzione è -1 minore uguale a 3 non zero
Come si risolve questa disequazione 1+ 1/9 (8-×)< 1/3 2 SOTTO RADICE
In fondo era 2x sotto radice
Perchè nella prima disequazione il verso del segno cambia?
Quando moltiplichi *(-1) per cambiare il segno alla X (solo in caso sia negativo) devi anche cambiare il senso della disequazione
Es.
-7x > 8 *(-1)
7x < -8
Spero di esserti stato d'aiuto !
perche ce il meno dove ce la X -4x
2-4x <6x+1
Come si fa
-4x – 6x < -2 +1
-10x 1/10
– 4x – 6x < 1 -2
-10x < -1
– 10x < -1
—- —
10 10
x < -1
—
10
_____0_______
_______|
2-4x <6x+1
-6x-4x <-2+1
-10x <-1
x<10
3x+2> 9x-4 come si risolve
3x+2>9x-4
Si portano tutte le x da una parte e i numeri interi dall’altra
Quindi,
3x-9x>-4-2
-6x>-6
Adesso dobbiamo dividere tutte la disequazione per -6 e essendo un numero negativo cambiamo il segno della nostra disequazione.
(-6/-6)x < (-6/-6)
1x <1
x<1
3x+2>9x-4=
3x-9x>-4-2=
-3x>-6=
3x <6=
3\3x <6/3=
x <2
3x-9x>-4-2
-6x>-6
-6/-6x=x<-6/6=1 quindi x<1
-6x>-6
6x<6 (si cambia io segno)
x<1
esercizi semplici e molto lineari nella spiegazione. Esprimo parere positivo
ottime, grazie
Ciao scusami, invece 3 – x < 2 come si risolve?
-x<-3+2
-x1
-x1
3-x<2
-x<2-3
-x] (-1/-1)
x>1 v (1;∞)
scusami ma con una disequazione di qs tipo : 5x>4x oppure 7x>7x-1 come si risolvono ? grazie
5x>4x
5x-4x>0
x>0
7x>7x-1
7x-7x>-1
0>-1 SEMPRE vera!
5x-4x>0
X>0
7x-7x>-1
0>-1
bella pe tutti Albèèè