La goniometria studia la manipolazione algebrica delle funzioni trigonometriche — equazioni e disequazioni in cui l’incognita compare come seno, coseno o tangente. Se cerchi gli esercizi geometrici con triangoli e misure di lati e angoli, vai alla sezione Trigonometria.
La goniometria studia le funzioni trigonometriche — seno, coseno, tangente — e le loro proprietà. In questa pagina trovi gli esercizi svolti di goniometria: equazioni goniometriche semplici, riconducibili e omogenee, con soluzioni passo per passo.
Funzioni goniometriche principali
Le funzioni fondamentali sono definite per un angolo $\alpha$ sul cerchio goniometrico (raggio = 1):
- $\sin\alpha$ = ordinata del punto sul cerchio
- $\cos\alpha$ = ascissa del punto sul cerchio
- $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ (con $\cos\alpha \neq 0$)
Relazioni fondamentali
- Identità fondamentale: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
- $\tan^2\alpha + 1 = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$
- Formule di addizione: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$
- $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$
Equazioni goniometriche elementari
$\sin x = k$: soluzioni $x = \arcsin k + 2k\pi$ e $x = \pi - \arcsin k + 2k\pi$
$\cos x = k$: soluzioni $x = \pm\arccos k + 2k\pi$
$\tan x = k$: soluzioni $x = \arctan k + k\pi$
La goniometria è la scienza della misura degli angoli. Le funzioni goniometriche (le più importanti delle quali sono il seno e il coseno), introdotte in questo ambito, vengono per lo più usate in geometria, ma compaiono anche in altri campi della matematica e delle sue applicazioni, ad esempio in connessione con la funzione esponenziale o con le operazioni vettoriali.
Esercizi svolti di goniometria:
Equazioni goniometriche:
Equazioni goniometriche – Batteria 2 (riconducibili alle elementari)
Equazioni goniometriche – Batteria 3 (omogenee di secondo grado)
Equazioni goniometriche – Batteria 4 (riconducibili alle elementari)
Equazioni goniometriche – Batteria 5 (riconducibili alle elementari)
Equazioni goniometriche – Batteria 6 (omogenee di primo e secondo grado)
Equazioni goniometriche – Batteria 7 (elementari e omogenee di secondo grado)
Equazioni goniometriche – Batteria 8 (elementari e omogenee di secondo grado)
Equazioni goniometriche – Batteria 9 (elementari e omogenee di secondo grado)
Disequazioni goniometriche:
Disequazioni goniometriche – Batteria 1
Disequazioni goniometriche – Batteria 2
Disequazioni goniometriche – Batteria 3
Disequazioni goniometriche – Batteria 4
Disequazioni goniometriche – Batteria 5
Disequazioni goniometriche – Batteria 6
Disequazioni goniometriche – Batteria 7
Disequazioni goniometriche – Batteria 8
Guida alla difficoltà
| Sezione | Tipo di esercizio | Livello |
|---|---|---|
| Equazioni batt. 2–3 | elementari e omogenee di secondo grado | Base |
| Equazioni batt. 4–6 | riconducibili alle elementari, omogenee I e II grado | Intermedio |
| Equazioni batt. 7–9 | elementari e omogenee combinate | Avanzato |
| Disequazioni batt. 1–4 | elementari e miste | Base – Intermedio |
| Disequazioni batt. 5–8 | combinate | Avanzato |