11 esercizi su operazioni finanziarie ad interessi semplici e composti, legge lineare ed esponenziale, operazioni finanziarie in condizioni di certezza, titoli a cedola fissa e titoli a cedola nulla: Matematica finanziaria – Esercizio 1Matematica finanziaria – Esercizio 2Matematica finanziaria – Esercizio 3Matematica finanziaria – Esercizio 4Matematica finanziaria – Esercizio 5Matematica finanziaria – Esercizio 6Matematica finanziaria […]
Esercizio 1 Dal grafico del segno otteniamo: Esercizio 2 Porto tutto a sinistra e scompongo l’ultimo denominatore: cambio segni (e quindi verso) alla disequazione: comune denominatore: Eseguo i calcoli e ottengo: Dal grafico del segno (considerando che il primo dei 2 numeri irrazionali trovati è negativo, mentre il secondo è compreso tra 0 e 1/3) […]
Esercizio 1 Esercizio 2 di conseguenza l’equazione associata non ha soluzioni, inoltre a<0 (la parabola è rivolta verso il basso). Segue che anche la disequazione non ha soluzioni: Esercizio 3 Esercizio 4 di conseguenza abbiamo una sola soluzione, ovvero x=2
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{e^{1-x}}{x^{2}-1} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R}-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{e^{1-\left(-x\right)}}{\left(-x\right)^{2}-1}=\frac{e^{1+x}}{x^{2}-1} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ f\left(x\right)=-e \end{array}\right.\rightarrow\left(0;-e\right)\in f\left(x\right) \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=0\\ e^{\left(1-x\right)}=0 \end{array}\right.\rightarrow\textrm{Ø} \] 4) Segno: \[ […]
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\left(x^{2}-1\right)e^{x} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\left(\left(-x\right)^{2}-1\right)e^{-x}=\left(x^{2}-1\right)e^{-x} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ f\left(x\right)=-1 \end{array}\right.\rightarrow\left(0;-1\right)\in f\left(x\right) \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=0\\ x^{2}-1=0 \end{array}\right.\rightarrow\left(\pm1;0\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ […]
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)-2 \] 1) Dominio: \[ D=\left(-1;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\left(-x+1\right)\ln\left(-x+1\right)-2 \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ f\left(x\right)=-2 \end{array}\right.\rightarrow\left(0;-2\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ \left[omesso\right] \] 5) Limiti: \[ \lim_{x\rightarrow-1^{+}}f\left(x\right)=\left[0\cdot\infty\right] \] \[ […]
Scomporre in fattori i seguenti polinomi, mettendo in evidenza, in ciascuno di essi, i fattori comuni:
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{\ln\left(2x\right)}{x} \] 1) Dominio: \[ D=\left(0;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{\ln\left(-2x\right)}{-x}=-\frac{\ln\left(-2x\right)}{x} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} f\left(x\right)=0\\ x=\frac{1}{2} \end{array}\right.\rightarrow\left(\frac{1}{2};0\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ N>0\rightarrow\ln\left(2x\right)>0\rightarrow x>\frac{1}{2} \] \[ D>0\rightarrow x>0 \] \[ […]
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=x^{2}e^{3x+5} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=x^{2}e^{-3x+5} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ y=0 \end{array}\right.\rightarrow\left(0;0\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ f\left(x\right)\geq0\:\forall x\in D \] 5) Limiti: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\left[\infty\cdot0\right] […]