Risolvere le seguenti equazioni esponenziali con il metodo di sostituzione: Esercizio 1 \[ 3\cdot9{}^{x}+4\cdot3^{x}-7=0 \] \[ 3\cdot3{}^{2x}+4\cdot3^{x}-7=0 \] Ora pongo: \[ t=3^{x} \] \[ 3t^{2}+4t-7=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ t_{1}=-7/3\;;\; t_{2}=1 \] Tornando alla variabile x ottengo: \[ 3^{x}=-7/3\;;\;3^{x}=1 \] \[ 3^{x}=1\Rightarrow x=0 […]

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi): Esercizio 1 \[ 2^{x}=\frac{1}{8} \] \[ 2^{x}=2^{-3} \] \[ x=-3 \] Esercizio 2 \[ 3^{x}=\frac{1}{27} \] \[ 3^{x}=3^{-3} \] \[ x=-3 \] Esercizio 3 \[ 9^{-2x}=\frac{1}{81} \] \[ 9^{-2x}=9^{-2} \] \[ -2x=-2 \] \[ x=1 \] Esercizio 4 \[ 8^{x}*4^{3x}=16^{x+5} \] \[ 2^{3x}*2^{2*3x}=2^{4*\left(x+5\right)} \] […]

Risolvere le seguenti equazioni di primo grado:

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi): Esercizio 1 \[ 8^{\sqrt{x+1}}=64 \] \[ 8^{\sqrt{x+1}}=8^{2} \] \[ \sqrt{x+1}=2 \] \[ x+1=4 \] \[ x=3 \] Esercizio 2\[ 16^{\sqrt{x-1}}=8^{\sqrt{4x-5}} \] \[ 2^{4*\sqrt{x-1}}=2^{3*\sqrt{4x-5}} \] \[ 4*\sqrt{x-1}=3*\sqrt{4x-5} \] \[ 16*(x-1)=9*(4x-5) \] \[ 16x-16=36x-45 \] \[ -20x=-29 \] \[ x=\frac{29}{20} \] Esercizio 3 \[ 100^{x-1}=\sqrt{10^{x-2}} \] […]