Data la funzione: $f(x)=4 x^3+2 x^2$, calcolare il: dominio, simmetrie, intersezioni con gli assi, segno, limiti, derivate e tracciare il grafico. DOMINIO: $D=\mathbb{R}$ SIMMETRIE: $f(-x)=-4 x^3+2 x^2 / \neq f(x)$ NO PARI \( \neq-f(x) \) NO DISPARI INTERSEZIONI CON GLI ASSI: $\begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l}x=0 \\ f(x)=4 x^3+2 x^2\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0\end{array} \rightarrow(0,0) \in f(x)\right.\right. \\ […]
Data la funzione: $f(x)=3 x^3-2 x^2$, calcolare il: dominio, simmetrie, intersezioni con gli assi, segno, limiti, derivate e tracciare il grafico. DOMINIO: $D=\mathbb{R}$ SIMMETRIE: $\begin{aligned} f(-x) & =3(-x)^3-2(-x)^2= \\ & =-3 x^3-2 x^2 ; f(x) \rightarrow \text { NO PARI } \\ & \neq-f(x) \rightarrow \text { NO DISPARI }\end{aligned}$ INTERSEZIONI CON GLI ASSI: $\begin{aligned} […]
Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell’analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e di punto di discontinuità. Serve inoltre a definire la derivata ed è quindi basilare per tutto il calcolo differenziale. Il limite di una funzione f in un punto Xo indica il valore […]
Esercizi svolti sullo studio di massimi e minimi nelle funzioni in due variabili: Funzioni in due variabili – Massimi e minimi (4 esercizi svolti) Funzioni in due variabili – Massimi e minimi vincolati (7 esercizi svolti)
Esercizi svolti sugli integrali doppi: Integrali doppi – Domini normali (8 esercizi sul calcolo degli integrali doppi per mezzo delle formule di riduzione per domini normali agli assi) Integrali doppi – Coordinate polari (6 esercizi sul calcolo degli integrali doppi utilizzando le coordinate polari)
Il calcolo dell’integrale indefinito riguarda il problema inverso a quello della derivazione: consiste cioè nella ricerca di tutte le funzioni la cui derivata sia uguale a una funzione assegnata. Questo problema è noto come ricerca delle primitive di una funzione. Formulari sugli integrali: Integrali indefiniti immediati – Formulario Regole di integrazione – Formulario Esercizi svolti […]
Calcolare i seguenti integrali indefiniti sfruttando integrali immediati, proprietà, e regola di derivazione di funzioni composte (ovviamente al contrario, visto che dobbiamo integrare):
Ricordando gli integrali immediati e le proprietà dell’integrale indefinito, calcolare:
Utilizzando la formula di integrazione per parti, calcolare i seguenti integrali indefiniti:
La derivata di una funzione f in un punto Xo rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla curva di equazione y=f(x) in quel punto. In altre parole, la derivata indica quanto la curva si inclina in quel punto specifico. Se la derivata è uguale a zero, la curva ha un punto di massimo o […]