Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell’analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e di punto di discontinuità. Serve inoltre a definire la derivata ed è quindi basilare per tutto il calcolo differenziale. Il limite di una funzione f in un punto Xo indica il valore “a cui si avvicinano sempre di più” i valori della funzione quando viene calcolata in punti sempre più vicini ad Xo. [Fonte: Wikipedia]
Formulari sui limiti di funzioni:
Esercizi svolti sui limiti di funzioni:
Limiti di funzioni – Applicare la definizione (32 esercizi svolti)
Limiti di funzioni – Operazioni sui limiti 1 (24 esercizi svolti)
Limiti di funzioni – Operazioni sui limiti 2 (8 esercizi svolti)
Limiti di funzioni razionali intere (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni razionali fratte – Batteria 1 (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni razionali fratte – Batteria 2 (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni composte – Batteria 1 (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni composte – Batteria 2 (4 esercizi svolti)
Limiti notevoli – Batteria 1 (4 esercizi svolti)
Limiti notevoli – Batteria 2 (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni – Forme indeterminate (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni – Esercizi di riepilogo (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni – Infinitesimi (4 esercizi svolti)
Limiti di funzioni – Infiniti (4 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Regola di De L’Hopital (6 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 1 (2 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 2 (2 esercizi svolti)
Ciao, qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questo limite?
lim 2x+3/(3x-1)^4
x->∞
So che il risultato è 0 ma non so come risolvere la forma indeterminata
Discontinuità dei limiti
Come disegnare il grafico di
y=5:(3+5^(1:x)) ?
Ciao, potresti spiegarmi come risolvere questo?
[log(1+2senx)(x-arcotanx)]\[(1+cosx)(e^x-1-x)^2]
grazie
Potete creare degli esercizi da svolgere?
Questo è un gruppo di matematica che vi può aiutare in tempo reale a risolvere i vostri dubbi, così non caricate il povero Albert di esercizi
https://www.facebook.com/groups/perognix/?fref=ts
Albert… hai un po’ di posta inevasa
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Potresti risolvere lim per x che tende a0 di (cos^3x -1+x cosx)/(senx-3x)
ciao potresti per favore risolvermi questo limite
limx->0+ xln(x+1/x) + ln(e^x-1)/lnx
Ciao Alberto,
Complimenti per il sito, potresti risolvere questi due limiti:
limite x tende a + infinito di 2x^2 + 3/x^2 +1 e verificare il risultato utilizzando la definizione di limite
limite x tende a 0+ di 1/2e^x – 2
Ciao Albert! Innanzitutto complimenti per il sito!
Volevo sapere se potevi aiutarmi con questo limite!
lim (3x – cos x^2 ) / (2x + sin^2 x)
per x -> infinito
Ringrazio anticipatamente! :D
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Ciao potresti aiutarmi con questo limite?
lim x->+infinito 2 elevato a (-x^3+3)/x
Salve!per favore potrebbe aiutarmi con questi due limiti?
il primo è: lim per x che tende a 2+ di log(x-2)tutto diviso X^2-4
il secondo è:lim per x che tende a 27 di x-27 il tutto diviso per (x^1/3)-3
grazie infinite
Entrambi con de l’hopital ;)
Salve, potrebbe dirmi come impostare tale limite e il risultato?
lim per x tendente a 0 di log(-3cos^2(x)-cos(x)+5) tutto fratto xsen(7x/2 + pi greco)
grazie mille
userei gli sviluppi in serie di mcLaurin:
http://www.math.it/formulario/sviluppiMcLaurin.htm
Ciao Albert complimenti per il sito;
potresti aiutarmi con questo limite
lim log^2x/logx+1
x–0+
con de l’hopital:
lim (2logx * 1/x) / (1/x) =
lim 2logx = -inf
ciao albert complimenti per il sito, potresti aiutarmi con questo limite?
[1-cos(7/n)]*sqrt(1+n^4a)*ln(1+1/n^2) con n—>infinito
a:parametro reale
grazie dell’attenzione
Ciao Massimiliano, grazie, perdonami ma è troppo lungo risolverlo qui… cumunque proverei a porre 1/n=t (quindi n->0) e poi proverei ad usare Mc Laurin.
ciao mi aiuteresti a risolvere questo limite?
x*{e^[(x+1)/|x|]} per x –>0 da SINISTRA e da DESTRA….grazieeeee
Visto che x->0 proverei a usare le formule di Mc Laurin…
Come si dimostra che il seguente limite vale zero? De l’Hopital non aiuta molto….
lim (3^sqrt(x)) / (2^x + 5)
per x->+infinito
grazie
Non saprei proprio…mi dispiace! Se trovi la soluzione magari pubblicala qui :)
Ciao, sapresti aiutarmi con questo limite?
lim x –> -00 [log(1+e^(-x))-1+e^(-|x|)]/x
lim (x->-inf) [log(1+e^(-x))-1+e^(-|x|)]/x =
lim (x->-inf) (log(1+e^(-x)))/x -1/x +(e^(-|x|))/x
lim (x->-inf) (log(1+e^(-x)))/x +0 +0/(-inf) =
lim (x->-inf) (log(1+e^(-x)))/x =
…e questo lo risolvi con de l’hopital
Salve! Prima di tutto complimenti per il sito, è davvero ben fatto e l’ho trovato utilissimo per esercitarmi.
Ho un piccolo problema con questo limite:
Lim x–>+inf [(e^2x-e^x+senx)/(x^3-x^2)]
Secondo il software wolfram alpha il risultato dovrebbe essere -inf, ma a me viene +inf.
Io lo risolvo così:
metto in evidenza e^x al numeratore e x^3 al denominatore:
Lim [e^x(e^x-1+(senx/e^x))]/[x^3(1-(1/x))]
così avrò
Lim(e^x/x^3)Lim[(e^x-1+(senx/e^x))/(1-(1/x))]
Il primo è un limite notevole e vale +inf, il secondo equivale a:
(+inf-1-0)/(1-0) quindi= +inf
Il mio risultato finale è quindi:
(+inf)(+inf)=+inf
Dov’è che sbaglio?
Grazie :)
Non sbagli:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28x-%3E%2Binf%29+%28%28e^%282x%29+-e^x+%2Bsinx%29+%2F+%28x^3+-x^2%29%29
Grazie, che sbadata :)
ciao :)
ho 2 domande : lim per x che tende a infinito di 2^x per sen(n/2^x)
2) lim per x che tende ad alfa di (sen^3)x-(sen^3)alfa/(x+alfa)
chi mi puo aiutare :D
1) lim (x->inf) 2^x sen(n/2^x) = [inf*0]
lim (x->inf) sen(n 2^(-x)) / 2^(-x) = [0/0]
t=2^(-x) -> t->0
lim (t->0) sen(nt) / t = (De L’hopital)
lim (t->0) ncos(nt) / 1 = n * 1 = n
2) Proverei a farlo con Mc Laurin ponendo t=x-alfa in modo che t tenda a zero, e (sen(t+alfa))^3=(t+alfa)^3
Aiutooo :D
lim x->0 log^2(x)-3log(x)-4
(-inf)^2 -3(-inf) -4 =
= +inf +inf -4 = +inf
e al denominatore abbiamo (x^4)/6 …scusa
usa mclaurin:
http://www.math.it/formulario/sviluppiMcLaurin.htm
ti viene
lim(x->0) [log(cos(rad2 x^2))- xsinx +x^2] / ((x^4)/6) =
lim(x->0) [log(1+x^4)- x^2 +x^2] / ((x^4)/6) =
lim(x->0) [x^4] / ((x^4)/6) = 6
Ciao.. potresti per favore aiutarmi a risolvere questo limite per x->o lim[log( cos(x^2*2^1/2))- xsinx+x^2]/x^4/6… grazie mille…complimenti per il sito…molto utile davvero…
per specificare meglio l’argomento del coseno è “radice quadrata di due” *x^2 .. grazie ancora
Albert non riesco a calcolare questo limite!!!
lim per x–>+inf di x/2 [(rad di 9x^2-3x+5/x+1)-3]
Dovrebbe uscire la forma inderminta inf/inf ma sono bloccata!!! Ho provato a razionalizzare ma non riesco..se puoi darmi un aiuto spiegandomi i passaggi!!
Grazie tanteee
La radice va a infinito, perchè il numeratore del radicando ha grado superiore del denominatore (vediti le razionali fratte). Nella quadra inf-3=inf, quindi inf*inf = infinito
scusa albert ma il limite per x—>inf di ln x+1/(x-1)alla seconda quanto viene? (a me viene 1 )
no, se ho capito bene il testo viene ln(0)=-inf
scusami se ti disturbo ma come si svolgono questi esercizi?
– lim (x-> infinito) x^2/e^x
– lim (x-> – infinito) 2x^4+2x^3+3 / x^5 -3x+2
– lim (x-> – infinito) x^5-1 / x^7+1
Il primo lo risolvi con de l’hopital (2 volte): vince l’infinito al denominatore e il limite va a zero
Gli altri due sono funzioni razionali fratte: raccogli la x di grado massimo al numeratore e denominatore ottenendo zero in entrambi i casi (i denominatori hanno grado superiore). Qui hai vari esempi simili:
http://www.matepratica.info/2012/02/limiti-di-funzioni-razionali-fratte.html
http://www.matepratica.info/2012/02/limiti-di-funzioni-razionali-fratte_24.html
Ciao devo fare questo esercizio
Classificare la discontinuità della funzione
f(x)= x+1/x^2-1 nel punto x= -1
fai
lim (x->-1) f(x) = [0/0]
= lim (x->-1) x+1/((x+1)(x-1)) =
= lim (x->-1) 1/(x-1) = -1/2
ed è quindi una discontinuità di terza specie
Ciao Albert!
Ho questo limite: rad cubica di x^3-1. Per +-inf il risultato è direttamente inf per entrambi? Grazie tanteee!! :)
devo calcolare anche l’asintoto obliquo..facendo f(x) fratto x quindi,ho messo in evidenza x^3 al numeratore dentro la radice..ma non riesco più a continuare!!!
– Per x->+inf f(x) tende a +inf
– Per x->-inf f(x) tende a -inf
– Si poi porti fuori x^3 e al numeratore ti resta x (che si semplifica col denominatore) per la radice di (1-0) quindi m=1
scusa, ma come faccio a portare x^3 fuori? Anche se lo facessi, mi rimane comunque senza che lo possa semplificare! Dov’è il mio erroree?? Grazie..
rad(3) di x^3-1 =
= rad(3) di x^3 (1 -1/x^3) =
= x rad(3) di (1 -1/x^3)
Ciao Albert!! Ho difficoltà con questo limite! Puoi aiutarmi?
lim (x–> +- 1/rad2) di 5e^x / (2x^2-1).
Inoltre, per il lim–>-inf mi esce inf, invece dovrebbe dare 0. Un’ultima cosa..in questa funzione devo calcolare anche il lim che tende a 0? Nel dominio non è escluso 0?
Grazie mille!!!!
Ciao,
lim (x–> +- 1/rad2) di 5e^x / (2x^2-1) =
= numero / zero = infinito
lim (x–> -inf) di 5e^x / (2x^2-1) =
= zero / infinito = zero
Per x=0 la funzione vale -5, non ci sono discontinuità
Io porrei t=1/x^2 che tende a infinito per x che tende a zero, quindi il tuo limite è uguale a:
lim(t–>inf) di e^t / t^2 = [inf/inf]
Vai 2 volte con de l’hopital ottenendo
lim(t–>inf) di e^t / 2 = infinito
Ciao Albert, potresti aiutarmi con questo limite?
lim(x–>0) di x^2 e^1/x^2
mi viene la forma inderminata 0 per inf e ho provato con la regola di dividere numer e denom per il termine che tende a 0, ma non mi esce!
Grazie in anticipo
ciao albert! mi risolvi questo limite?
lim(x–>+inf) di e^(x-x^2)
lim(x–>+inf) di e^(x-x^2) =
lim(x–>+inf) di e^((1/x-1)x^2) =
lim(x–>+inf) di e^((0-1)x^2) =
lim(x–>+inf) di e^(-x^2) =
= e^(-inf) = 0
Ciau mi complimenti anch’io per il sito e se posso domando un limite:
per x che tende a infinito ln(1+3e^x)-x, viene la forma differenza di infini con lo stesso segno. Non mi pare si possano fare messe in evidenza nè tantomeno applicare asintotiche equivalenze :(
Ciao! Raccogli e^x dentro l’argomento del logaritmo, poi sai che il log di un prodotto è la somma dei log dei fattori, quindi ottieni:
lim ln(e^x) +ln(1/e^x +3) -x
lim xln(e) +ln(1/e^x +3) -x
lim x +ln(1/e^x +3) -x
lim ln(1/e^x +3) = ln(3)
ciao potresti per favore risolvere questo limite ?:
(1/(1-cosx)-2/x^2) x->0
Ti dico la verità: viene 1/6 ma non so perchè…
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+1%2F%281-cosx%29+-2%2Fx^2
Grazie lo stesso ! io l’ho risolto con lo sviluppo di taylor !
Grazie di avercelo segnalato, ci avevo provato anch’io, ma non veniva 1/6…
Bene, allora in bocca al lupo!
si tende a 0…l’esame è pomeriggio
grazie mille!!!!
Spero di non essere tardi allora… però non hai specificato a cosa tende x:
Se x tende a zero come immagino, basta usare de l’hopital due volte:
(1/sqrt(1+x) -e^(x)) / (2x) =
(-1/(2(sqrt(1+x))^3) -e^(x))/2=
= (-1/2-1) /2 = -3/4
Albert scusa sono in crisi con questo limite:
(2sqrt(1+x)-e^(x)-1)/x^2
domani esame…Grazie!!
lim x->∞ sqrt(x^2-x)-xsin(1/x)
è una questione di raccoglimenti:
lim x->∞ sqrt(x^2-x)-xsin(1/x) =
lim x->∞ sqrt(x^2 (1-1/x))-xsin(1/x)=
lim x->∞ x sqrt(1-1/x) -xsin(1/x) =
lim x->∞ x (sqrt(1-1/x)-sin(1/x)) =
lim x->∞ x (1-0) =
lim x->∞ x = ∞
lim x->0 (1\x +lnx) = [inf-inf]
che una forma indeterminata.
Faccio il comune denominatore:
lim x->0 (1\x +lnx) =
lim x->0 (1+xlnx)/x =
Ora mi occupo della forma indeterminata:
lim x->0 (xlnx) = [0*inf]
lim x->0 (xlnx) =
lim x->0 (lnx)/(1/x) = [inf/inf]
applico de l’hopital:
lim x->0 (lnx)/(1/x) =
lim x->0 (1/x)/(-1/x^2) =
lim x->0 (1/x)*(-x^2) =
lim x->0 (-x) = 0
Quindi:
lim x->0 (1+xlnx)/x =
lim x->0 (1+0)/0 = 1/0 = +inf
Albert come lo risolvo:
lim x->0 ((1\x)+lnx)
grazie!!
Ciao Albert mi daresti una mano con questo limite:
sqrt(x^2-x)-xsin(1/x) x->∞
grazie!!
Ciao Anonimo,
mi dispiace, ma così come l’hai scritto non si riesce a capire il testo dell’esercizio: metti un po’ di parentesi in modo che si riesca a capire qual’è l’esponente del seno, e quale il suo argomento…
determinare il valore di alfa maggiore di zero tale che il limite per x che tende a omeno di sen^3x +1 -cosx + radice di tgx \ x ^alfa sia uguale a zero…ti ringrazio in anticipo!!!
La funzione arctg(x) è limitata tra -1 e 1 quindi la puoi trascurare, e il limite risulta 1.
ciao potresti per favore risolvere questo limite ? per x che tende a infinito ..radice di x – lnx \x-arctgx
alllora io ho trascurato al numeratore il logaritmo,al denominatore cosa devo trascurare?? è molto urgente..grazie mille davvero
– Limite per x che tende a +-inf:
lim (x-1)e^-|x-1| =
lim (x-1)/e^|x-1| = [inf/inf]
Puoi usare De L’Hopital nei due casi. Per x–>+inf:
lim (x-1)/e^|x-1| =
lim (x-1)/e^(x-1) =
lim 1/e^(x-1) = [1/+inf] = 0+
Per x–>-inf:
lim (x-1)/e^|x-1| =
lim (x-1)/e^(-x+1) =
lim 1/-e^(-x+1) = [1/-inf]= 0-
Derivata: fai i due casi. Per x<1:
f(x)=(x-1)e^-(-x+1)
f(x)=(x-1)e^(x-1)
Facendo i conti:
f'(x)=xe^(x-1)
Per x>=1:
f(x)=(x-1)e^-(x-1)
f(x)=(x-1)e^(1-x)
Facendo i conti:
f'(x)=(2-x)e^(1-x)
Albert devo fare il limite e la derivata di questa funzione:
(x-1)e^-|x-1|. Potresti aiutarmi? Con il limite che da inf/inf non riesco ad applicare nessuna regola.. Grazie in anticipo
– Il limite si fa con de l’hopital applicato due volte. Alla prima ti resta
5e^x / 4x
e alla seconda volta
5e^x /4 = +inf
– Il dominio è R tranne i punti in cui si annulla il denominatore, ovvero x=+-(rad2)/2
– La derivata la trovi qui:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+%285e^x+%29%2F+%282x^2+-+1%29
Albert riguardo la funzione di prima è 5e^x / 2x^2 – 1. avevo dimenticato un due. Comunque, se puoi, potresti svolgere anche l’insieme di definizione, i limiti e la derivata cortesemente? Grazie mille..
Albert scusa
ho questa funzione: 5e^x / 2x^ – 1.
il limite per x-> + inf mi potresti dire come si risolve? Esce la forma indeterminata inf/inf, ma non riesco ad andare avanti! Grazie in anticipoo :)
Ciao Anonimo,
1)
lim x->0 x^2/log(x^3+1) = 0/0
è una forma indeterminata del tipo 0/0 e uso De L’Hopital:
lim x->0 x^2/log(x^3+1) =
lim x->0 (2x)/((3x^2)/(x^3+1)) =
lim x->0 (2x^3 + 2)/(3x)= 2/0 = infinito
2)
lim x->0 sin(log(x+1))/x = 0/0
è una forma indeterminata del tipo 0/0 e uso De L’Hopital:
lim x->0 sin(log(x+1))/x =
lim x->0 cos(log(x+1))*(1/(x+1))/1 =
lim x->0 (cos(log(x+1)))/(x+1) =
lim x->0 (cos0)/1 = 1/1 = 1
ciao potresti per favore risolvermi questo limite
limx->0+ xln(x+1/x) + ln(e^x-1)/lnx
ciao, potresti risolvere questi due limiti:
lim x->0 x^2/log(x^3+1)
lim x->0 sin(log(x+1))/x
P.S:complimenti per il sito, fatto molto utile e davvero utile!