Derivate e limiti – Regola di De L’Hopital
Applicando la regola di De L’Hopital, calcolare i seguenti limiti che si presentano nella forma indeterminata [0/0] o [∞/∞] :
Categoria: Analisi Matematica
Derivate – Derivate di funzioni composte
Applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:
Derivate – Applicazione dei teoremi
Applicando i teoremi sul calcolo della derivata di una somma algebrica, di un prodotto e di un quoziente di funzioni derivabili e ricordando le derivate fondamentali, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:
Limiti di funzioni – Operazioni sui limiti 2
Tenendo presente i teoremi sulle operazioni sui limiti e la continuità delle funzioni elementari, calcolare i seguenti limiti:
Limiti di funzioni – Operazioni sui limiti 1
Tenendo presente i teoremi sulle operazioni sui limiti e la continuità delle funzioni elementari, calcolare i seguenti limiti:
Studio di funzioni – Esercizio 6
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{\ln x}{3\ln x-1} \] 1) Dominio: \[ \left\{ \begin{array}{c} x>0\\ 3\ln x-1\neq0\rightarrow x\neq e^{\frac{1}{3}} \end{array}\right. \] \[ D=\left(0;\sqrt[3]{e}\right)\:\cup\:\left(\sqrt[3]{e};+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{\ln\left(-x\right)}{3\ln\left(-x\right)-1} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} f\left(x\right)=0\\ x=1 \end{array}\right.\rightarrow\left(1;0\right)\in f\left(x\right) […]
Integrali doppi – Coordinate polari
Calcolare i seguenti integrali doppi utilizzando le coordinate polari: Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 1 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 2 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 3 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 4 Integrali doppi – Coordinate polari – Esercizio 5 Integrali doppi – Coordinate polari – […]
Studio di funzioni – Esercizio 5
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=x^{2}e^{3x+5} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=x^{2}e^{-3x+5} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ y=0 \end{array}\right.\rightarrow\left(0;0\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ f\left(x\right)\geq0\:\forall x\in D \] 5) Limiti: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\left[\infty\cdot0\right] […]
Integrali doppi – Domini normali
Calcolare i seguenti integrali doppi usando le formule di riduzione per domini normali agli assi: Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 1 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 2 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 3 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 4 Integrali doppi – Domini normali – Esercizio 5 […]
Studio di funzioni – Esercizio 4
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{\ln\left(2x\right)}{x} \] 1) Dominio: \[ D=\left(0;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{\ln\left(-2x\right)}{-x}=-\frac{\ln\left(-2x\right)}{x} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} f\left(x\right)=0\\ x=\frac{1}{2} \end{array}\right.\rightarrow\left(\frac{1}{2};0\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ N>0\rightarrow\ln\left(2x\right)>0\rightarrow x>\frac{1}{2} \] \[ D>0\rightarrow x>0 \] \[ […]