Categoria: Esercizi di Matematica

Equazioni esponenziali – Batteria 8

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali con il metodo di sostituzione: Esercizio 1 \[ 3\cdot9{}^{x}+4\cdot3^{x}-7=0 \] \[ 3\cdot3{}^{2x}+4\cdot3^{x}-7=0 \] Ora pongo: \[ t=3^{x} \] \[ 3t^{2}+4t-7=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ t_{1}=-7/3\;;\; t_{2}=1 \] Tornando alla variabile x ottengo: \[ 3^{x}=-7/3\;;\;3^{x}=1 \] \[ 3^{x}=1\Rightarrow x=0 […]

Matematica finanziaria – Esercizio 12

Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma S = 150000 euro, da restituirsi secondo un piano di rimborso non standard in 4 rate annuali posticipate. La terza rata è di 40000 euro, la quarta rata è di 45000 euro e la prima e la seconda rata sono uguali tra loro. […]

Equazioni esponenziali – Batteria 7

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali con il metodo di sostituzione: Esercizio 1 \[ 4{}^{x+1}+3*2^{x}-7=0 \] \[ 2^{2x}*2^{2}+3*2^{x}-7=0 \] Ora pongo: \[ t=2^{x} \] \[ 4t^{2}+3t-7=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ t_{1}=-\frac{7}{4}\;;\; t_{2}=1 \] Tornando alla variabile x ottengo: \[ 2^{x}=-\frac{7}{4}\;;\;2^{x}=1 \] Ho una unica […]

Matematica finanziaria – Esercizio 11

Si consideri, al tempo t = 0, un mercato obbligazionario ideale in cui siano quotati i titoli seguenti:– un titolo a cedola nulla a un anno con tasso interno di rendimento i*1 = 3.5% su base annua;– un titolo a cedola nulla a due anni con valore di rimborso C = 100 e quotato 95.5;– […]

Equazioni esponenziali – Batteria 6

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali: Esercizio 1 \[ 8{}^{2x-1}=0,125^{4-3x} \] \[ 8{}^{2x-1}=8^{-1*\left(4-3x\right)} \] \[ 2x-1=-4+3x \] \[ x=3 \] Esercizio 2 \[ 2{}^{x+3}+2^{x}=144 \] \[ 2{}^{x}*2^{3}+2^{x}=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}*\left(2^{3}+1\right)=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*3^{2}}{2^{3}+1} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4}*\frac{9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4} \] \[ x=4 \] Esercizio 3 \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=4 \] \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}*2^{-2}-2^{3x}*2^{-3}-2^{3x}*2^{-4}=2^{2} […]

Goniometria

La goniometria è la scienza della misura degli angoli. Le funzioni goniometriche (le più importanti delle quali sono il seno e il coseno), introdotte in questo ambito, vengono per lo più usate in geometria, ma compaiono anche in altri campi della matematica e delle sue applicazioni, ad esempio in connessione con la funzione esponenziale o […]